Номер 254, страница 21, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

8.1. Понятие степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 254, страница 21.

Условие.

254. Соедините стрелками равные числа:

$5^{-3}$ $2^{-4}$ $5^{-2}$ $(\frac{2}{5})^{-2}$ $(\frac{5}{2})^{-2}$

$\frac{1}{5^2}$ $\frac{1}{5^3}$ $(\frac{2}{5})^2$ $\frac{1}{2^4}$ $(\frac{5}{2})^2$

Решение.

Решение 2.

Чтобы соединить равные числа, необходимо преобразовать выражения в верхнем ряду, используя свойства степеней, и найти им соответствие в нижнем ряду.

Основные свойства, которые мы будем использовать:

• Степень с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

• Дробь в отрицательной степени: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$

Рассмотрим каждое число из верхнего ряда по порядку.

$5^{-3}$

Используем свойство степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Применяя это правило, получаем:

$5^{-3} = \frac{1}{5^3}$

В нижнем ряду есть такое же число.

Ответ: $5^{-3} = \frac{1}{5^3}$

$2^{-4}$

Используем то же свойство: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Для данного числа имеем:

$2^{-4} = \frac{1}{2^4}$

Это значение также присутствует в нижнем ряду.

Ответ: $2^{-4} = \frac{1}{2^4}$

$5^{-2}$

Снова применяем правило для степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Получаем:

$5^{-2} = \frac{1}{5^2}$

Находим соответствующее число в нижнем ряду.

Ответ: $5^{-2} = \frac{1}{5^2}$

$(\frac{2}{5})^{-2}$

Здесь мы имеем дело с дробью в отрицательной степени. Воспользуемся свойством $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$. Нужно "перевернуть" дробь и поменять знак показателя степени на положительный.

$(\frac{2}{5})^{-2} = (\frac{5}{2})^2$

Это выражение есть в нижнем ряду.

Ответ: $(\frac{2}{5})^{-2} = (\frac{5}{2})^2$

$(\frac{5}{2})^{-2}$

Аналогично предыдущему пункту, применяем свойство $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

Преобразуем выражение:

$(\frac{5}{2})^{-2} = (\frac{2}{5})^2$

Находим это выражение в нижнем ряду.

Ответ: $(\frac{5}{2})^{-2} = (\frac{2}{5})^2$