Номер 255, страница 21, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

8.2. Свойства степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 255, страница 21.

Условие.

255. Запишите в виде степени:

а) $3^4 \cdot 3^2 = 3^{4+2} = \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$

б) $3^4 \cdot 3^{-2} = \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$

в) $3^{-4} \cdot 3^2 = \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$

г) $3^{-4} \cdot 3^{-2} = \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$

д) $5^4 : 5^2 = \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$

е) $5^4 : 5^{-2} = \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$

ж) $5^{-4} : 5^2 = \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$

з) $5^{-4} : 5^{-2} = \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$

и) $(7^2)^3 = 7^{2 \cdot 3} = \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$

к) $(7^{-2})^3 = \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$

л) $(7^2)^{-3} = \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$

м) $(7^{-2})^{-3} = \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$

Решение.

Решение 2.

а) В примере уже показан первый шаг решения. Он основан на свойстве умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Основание нужно оставить прежним, а показатели степеней сложить.
Завершаем вычисление: $3^4 \cdot 3^2 = 3^{4+2} = 3^6$.
Ответ: $3^6$

б) Используем то же свойство умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), но с отрицательным показателем.
$3^4 \cdot 3^{-2} = 3^{4+(-2)} = 3^{4-2} = 3^2$.
Ответ: $3^2$

в) Снова применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$3^{-4} \cdot 3^2 = 3^{-4+2} = 3^{-2}$.
Ответ: $3^{-2}$

г) Умножаем степени с одинаковым основанием, где оба показателя — отрицательные числа.
$3^{-4} \cdot 3^{-2} = 3^{-4+(-2)} = 3^{-4-2} = 3^{-6}$.
Ответ: $3^{-6}$

д) Для деления степеней с одинаковым основанием используется свойство: $a^m : a^n = a^{m-n}$. Основание остается прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя.
Применяем это правило: $5^4 : 5^2 = 5^{4-2} = 5^2$.
Ответ: $5^2$

е) Используем правило деления степеней с одинаковым основанием, где показатель делителя — отрицательное число.
$5^4 : 5^{-2} = 5^{4-(-2)} = 5^{4+2} = 5^6$.
Ответ: $5^6$

ж) Применяем правило деления степеней, где показатель делимого — отрицательное число.
$5^{-4} : 5^2 = 5^{-4-2} = 5^{-6}$.
Ответ: $5^{-6}$

з) Применяем правило деления степеней, где оба показателя — отрицательные числа.
$5^{-4} : 5^{-2} = 5^{-4-(-2)} = 5^{-4+2} = 5^{-2}$.
Ответ: $5^{-2}$

и) В этом примере также показан первый шаг. При возведении степени в степень используется свойство $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются.
Завершаем вычисление: $(7^2)^3 = 7^{2 \cdot 3} = 7^6$.
Ответ: $7^6$

к) Используем правило возведения степени в степень ($ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $), где внутренний показатель — отрицательное число.
$(7^{-2})^3 = 7^{-2 \cdot 3} = 7^{-6}$.
Ответ: $7^{-6}$

л) Применяем то же правило возведения степени в степень, но теперь внешний показатель — отрицательное число.
$(7^2)^{-3} = 7^{2 \cdot (-3)} = 7^{-6}$.
Ответ: $7^{-6}$

м) Применяем правило возведения степени в степень, где оба показателя — отрицательные числа.
$(7^{-2})^{-3} = 7^{(-2) \cdot (-3)} = 7^6$.
Ответ: $7^6$