Номер 252, страница 20, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

8.1. Понятие степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 252, страница 20.

Условие.

252. Запишите в виде дроби:

$7^{-2} = \frac{1}{7^2}$

а) $6^{-3} = \dots \dots \dots$

б) $5^{-4} = \dots \dots \dots$

в) $4^{-5} = \dots \dots \dots$

г) $3^{-6} = \dots \dots \dots$

д) $2^{-7} = \dots \dots \dots$

Решение.

Решение 2.

Для решения этих примеров используется свойство степени с отрицательным показателем, которое показано в образце: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Это означает, что число, возведенное в отрицательную степень, равно дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — то же число, но в положительной степени.

а) Используя правило $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, преобразуем выражение $6^{-3}$:

$6^{-3} = \frac{1}{6^3}$

Теперь вычислим знаменатель: $6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$.

Таким образом, $6^{-3} = \frac{1}{216}$.

Ответ: $\frac{1}{216}$

б) Аналогично для выражения $5^{-4}$ применим то же правило:

$5^{-4} = \frac{1}{5^4}$

Вычисляем значение в знаменателе: $5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625$.

Следовательно, $5^{-4} = \frac{1}{625}$.

Ответ: $\frac{1}{625}$

в) Для выражения $4^{-5}$ поступаем так же:

$4^{-5} = \frac{1}{4^5}$

Вычисляем знаменатель: $4^5 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 1024$.

В результате получаем: $4^{-5} = \frac{1}{1024}$.

Ответ: $\frac{1}{1024}$

г) Преобразуем выражение $3^{-6}$ в дробь, используя свойство отрицательной степени:

$3^{-6} = \frac{1}{3^6}$

Вычисляем знаменатель: $3^6 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 729$.

Значит, $3^{-6} = \frac{1}{729}$.

Ответ: $\frac{1}{729}$

д) Для выражения $2^{-7}$ применяем то же свойство:

$2^{-7} = \frac{1}{2^7}$

Вычисляем знаменатель: $2^7 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 128$.

Итоговый результат: $2^{-7} = \frac{1}{128}$.

Ответ: $\frac{1}{128}$