Номер 250, страница 20, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

8.1. Понятие степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 250, страница 20.

Условие.

250. Запишите в виде степени с основанием 5:

$\frac{5^6}{5^2} = 5^{6-2} = 5^4$

а) $\frac{5^5}{5^2} = \dots$

б) $\frac{5^3}{5^2} = \dots$

в) $\frac{5^2}{5^3} = \dots$

г) $\frac{5^2}{5^4} = \dots$

д) $\frac{5^2}{5^5} = \dots$

Решение.

Решение 2.

Для решения всех пунктов задачи используется свойство деления степеней с одинаковым основанием. Оно формулируется так: при делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются, а основание остается прежним. Математически это записывается формулой: $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $.

а)

Дано выражение $ \frac{5^5}{5^2} $. Применим указанное выше свойство. Здесь основание $ a=5 $, показатель степени в числителе $ m=5 $, а в знаменателе $ n=2 $.

Выполняем вычитание показателей: $ 5-2=3 $.

Таким образом, $ \frac{5^5}{5^2} = 5^{5-2} = 5^3 $.

Ответ: $ 5^3 $

б)

Дано выражение $ \frac{5^3}{5^2} $. Основание $ a=5 $, показатель числителя $ m=3 $, показатель знаменателя $ n=2 $.

Вычитаем показатели: $ 3-2=1 $.

Следовательно, $ \frac{5^3}{5^2} = 5^{3-2} = 5^1 $.

Ответ: $ 5^1 $

в)

Дано выражение $ \frac{5^2}{5^3} $. В этом случае основание $ a=5 $, показатель числителя $ m=2 $, а показатель знаменателя $ n=3 $.

Вычитаем показатели: $ 2-3=-1 $. Показатель степени становится отрицательным, так как показатель в знаменателе больше, чем в числителе.

Получаем: $ \frac{5^2}{5^3} = 5^{2-3} = 5^{-1} $.

Ответ: $ 5^{-1} $

г)

Дано выражение $ \frac{5^2}{5^4} $. Основание $ a=5 $, показатель числителя $ m=2 $, показатель знаменателя $ n=4 $.

Вычисляем разность показателей: $ 2-4=-2 $.

В результате получаем: $ \frac{5^2}{5^4} = 5^{2-4} = 5^{-2} $.

Ответ: $ 5^{-2} $

д)

Дано выражение $ \frac{5^2}{5^5} $. Основание $ a=5 $, показатель числителя $ m=2 $, показатель знаменателя $ n=5 $.

Находим разность показателей: $ 2-5=-3 $.

Таким образом, итоговое выражение в виде степени: $ \frac{5^2}{5^5} = 5^{2-5} = 5^{-3} $.

Ответ: $ 5^{-3} $