Номер 243, страница 15, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

7.5. Числовое значение рационального выражения. Параграф 7. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 243, страница 15.

Условие.

243. Найдите значение выражения при заданном значении буквы:

а) если $x = 1,7$, то $\frac{2}{x} + \frac{7}{5x} =$

б) если $y = -1,5$, то $\frac{2}{y} - \frac{10}{3y} =$

в) если $x = 5,5$, то $(\frac{1}{6x} + \frac{1}{3x}) \cdot \frac{x^2}{11} =$

г) если $y = -1,2$, то $(\frac{1}{2y} - \frac{1}{8y}) : \frac{3}{10y^2} =$

Решение.

Решение 2.

а) Сначала упростим выражение, приведя дроби к общему знаменателю $5x$:
$\frac{2}{x} + \frac{7}{5x} = \frac{2 \cdot 5}{x \cdot 5} + \frac{7}{5x} = \frac{10}{5x} + \frac{7}{5x} = \frac{10+7}{5x} = \frac{17}{5x}$
Теперь подставим значение $x = 1,7$ в упрощенное выражение:
$\frac{17}{5 \cdot 1,7} = \frac{17}{8,5}$
Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:
$\frac{17 \cdot 10}{8,5 \cdot 10} = \frac{170}{85} = 2$
Ответ: 2

б) Упростим выражение, найдя общий знаменатель $3y$:
$\frac{2}{y} - \frac{10}{3y} = \frac{2 \cdot 3}{y \cdot 3} - \frac{10}{3y} = \frac{6}{3y} - \frac{10}{3y} = \frac{6-10}{3y} = \frac{-4}{3y}$
Подставим значение $y = -1,5$:
$\frac{-4}{3 \cdot (-1,5)} = \frac{-4}{-4,5} = \frac{4}{4,5}$
Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:
$\frac{4 \cdot 10}{4,5 \cdot 10} = \frac{40}{45}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$\frac{40 \div 5}{45 \div 5} = \frac{8}{9}$
Ответ: $\frac{8}{9}$

в) Сначала выполним действие в скобках, приведя дроби к общему знаменателю $6x$:
$\frac{1}{6x} + \frac{1}{3x} = \frac{1}{6x} + \frac{1 \cdot 2}{3x \cdot 2} = \frac{1}{6x} + \frac{2}{6x} = \frac{1+2}{6x} = \frac{3}{6x} = \frac{1}{2x}$
Теперь выполним умножение:
$\frac{1}{2x} \cdot \frac{x^2}{11} = \frac{1 \cdot x^2}{2x \cdot 11} = \frac{x^2}{22x}$
Сократим дробь на $x$:
$\frac{x}{22}$
Подставим значение $x = 5,5$:
$\frac{5,5}{22} = \frac{5,5 \cdot 2}{22 \cdot 2} = \frac{11}{44} = \frac{1}{4} = 0,25$
Ответ: 0,25

г) Упростим выражение в скобках, найдя общий знаменатель $8y$:
$\frac{1}{2y} - \frac{1}{8y} = \frac{1 \cdot 4}{2y \cdot 4} - \frac{1}{8y} = \frac{4}{8y} - \frac{1}{8y} = \frac{4-1}{8y} = \frac{3}{8y}$
Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$\frac{3}{8y} : \frac{3}{10y^2} = \frac{3}{8y} \cdot \frac{10y^2}{3}$
Сократим одинаковые множители (3), а также $y$ и числа в числителе и знаменателе:
$\frac{\cancel{3}}{\cancel{8}_{4} \cancel{y}} \cdot \frac{\cancel{10}_{5} y^{\cancel{2}}}{\cancel{3}} = \frac{5y}{4}$
Подставим значение $y = -1,2$:
$\frac{5 \cdot (-1,2)}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1,5$
Ответ: -1,5