Номер 236, страница 11, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

7.3. Арифметические действия с алгебраическими дробями. Параграф 7. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 236, страница 11.

Условие.

236. Выполните действия:

а) $ \frac{2x + 6}{x^2 - 1} \cdot \frac{x^2 - x}{x + 3} = \dots $

б) $ \frac{x^2 + x}{x - 2} \cdot \frac{2x - 4}{x^2 - 1} = \dots $

в) $ \frac{3x + 6}{2x^2 - 2x} \cdot \frac{x - 1}{x + 2} = \dots $

г) $ \frac{x + 12}{x - 4} \cdot \frac{5x - 20}{x^2 + 12x} = \dots $

д) $ \frac{5x}{x - 1} \cdot \frac{6x - 6}{5x^2 + 5x} = \dots $

е) $ \frac{3x - 3}{2x + 4} \cdot \frac{2x^2 + 4x}{7x - 7} = \dots $

ж) $ \frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - 2x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x + 1} = \dots $

з) $ \frac{x + 6}{x + 1} \cdot \frac{5x + 5}{x^2 + 12x + 36} = \dots $

Решение.

Решение 2.

а) $\frac{2x+6}{x^2-1} \cdot \frac{x^2-x}{x+3}$
Для выполнения умножения дробей разложим их числители и знаменатели на множители.
$2x+6 = 2(x+3)$
$x^2-1 = (x-1)(x+1)$ (применяем формулу разности квадратов)
$x^2-x = x(x-1)$
Подставим полученные выражения обратно в пример:
$\frac{2(x+3)}{(x-1)(x+1)} \cdot \frac{x(x-1)}{x+3}$
Сократим общие множители $(x+3)$ и $(x-1)$:
$\frac{2 \cdot x}{(x+1)} = \frac{2x}{x+1}$
Ответ: $\frac{2x}{x+1}$

б) $\frac{x^2+x}{x-2} \cdot \frac{2x-4}{x^2-1}$
Разложим на множители числители и знаменатели:
$x^2+x = x(x+1)$
$2x-4 = 2(x-2)$
$x^2-1 = (x-1)(x+1)$ (формула разности квадратов)
Подставляем разложения в исходное выражение:
$\frac{x(x+1)}{x-2} \cdot \frac{2(x-2)}{(x-1)(x+1)}$
Сокращаем общие множители $(x+1)$ и $(x-2)$:
$\frac{x \cdot 2}{x-1} = \frac{2x}{x-1}$
Ответ: $\frac{2x}{x-1}$

в) $\frac{3x+6}{2x^2-2x} \cdot \frac{x-1}{x+2}$
Разложим на множители числитель и знаменатель первой дроби:
$3x+6 = 3(x+2)$
$2x^2-2x = 2x(x-1)$
Подставим в выражение:
$\frac{3(x+2)}{2x(x-1)} \cdot \frac{x-1}{x+2}$
Сокращаем общие множители $(x+2)$ и $(x-1)$:
$\frac{3}{2x}$
Ответ: $\frac{3}{2x}$

г) $\frac{x+12}{x-4} \cdot \frac{5x-20}{x^2+12x}$
Разложим на множители числитель и знаменатель второй дроби:
$5x-20 = 5(x-4)$
$x^2+12x = x(x+12)$
Подставим в выражение:
$\frac{x+12}{x-4} \cdot \frac{5(x-4)}{x(x+12)}$
Сокращаем общие множители $(x+12)$ и $(x-4)$:
$\frac{5}{x}$
Ответ: $\frac{5}{x}$

д) $\frac{5x}{x-1} \cdot \frac{6x-6}{5x^2+5x}$
Разложим на множители числитель и знаменатель второй дроби:
$6x-6 = 6(x-1)$
$5x^2+5x = 5x(x+1)$
Подставим в выражение:
$\frac{5x}{x-1} \cdot \frac{6(x-1)}{5x(x+1)}$
Сокращаем общие множители $5x$ и $(x-1)$:
$\frac{6}{x+1}$
Ответ: $\frac{6}{x+1}$

е) $\frac{3x-3}{2x+4} \cdot \frac{2x^2+4x}{7x-7}$
Разложим на множители все числители и знаменатели:
$3x-3 = 3(x-1)$
$2x+4 = 2(x+2)$
$2x^2+4x = 2x(x+2)$
$7x-7 = 7(x-1)$
Подставим в выражение:
$\frac{3(x-1)}{2(x+2)} \cdot \frac{2x(x+2)}{7(x-1)}$
Сокращаем общие множители $(x-1)$, $(x+2)$ и $2$:
$\frac{3 \cdot x}{7} = \frac{3x}{7}$
Ответ: $\frac{3x}{7}$

ж) $\frac{x^2+2x+1}{x^2-2x+1} \cdot \frac{x-1}{x+1}$
Разложим числитель и знаменатель первой дроби по формулам квадрата суммы и квадрата разности:
$x^2+2x+1 = (x+1)^2$
$x^2-2x+1 = (x-1)^2$
Подставим в выражение:
$\frac{(x+1)^2}{(x-1)^2} \cdot \frac{x-1}{x+1}$
Сокращаем общие множители $(x+1)$ и $(x-1)$:
$\frac{x+1}{x-1}$
Ответ: $\frac{x+1}{x-1}$

з) $\frac{x+6}{x+1} \cdot \frac{5x+5}{x^2+12x+36}$
Разложим на множители числитель и знаменатель второй дроби:
$5x+5 = 5(x+1)$
$x^2+12x+36 = (x+6)^2$ (по формуле квадрата суммы)
Подставим в выражение:
$\frac{x+6}{x+1} \cdot \frac{5(x+1)}{(x+6)^2}$
Сокращаем общие множители $(x+1)$ и $(x+6)$:
$\frac{5}{x+6}$
Ответ: $\frac{5}{x+6}$