Номер 237, страница 11, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

7.3. Арифметические действия с алгебраическими дробями. Параграф 7. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 237, страница 11.

Условие.

237. Выполните деление алгебраических дробей:

a) $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \text{.........};$

б) $\frac{3}{x} : \frac{4}{y} = \text{.........};$

В) $\frac{3}{4x} : \frac{x - 1}{2x} = \text{.........}$

Г) $\frac{6}{x + 1} : \frac{9x}{2(x + 1)} = \text{.........}$

Д) $\frac{14}{3x - 3} : \frac{7x}{4x - 4} = \text{.........}$

е) $\frac{3x + 2}{x - 2} : \frac{6x + 4}{5x - 10} = \text{.........}$

ж) $\frac{7x - 7}{2x - 3} : \frac{1 - x}{3 - 2x} = \text{.........}$

з) $\frac{x + 8}{4x - 4} : \frac{16 + 2x}{3 - 3x} = \text{.........}$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную (перевернутую) второй. Это общее правило деления дробей.
$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$.
Ответ: $\frac{ad}{bc}$.

б) Применяем правило деления дробей: умножаем первую дробь на перевернутую вторую.
$\frac{3}{x} : \frac{4}{y} = \frac{3}{x} \cdot \frac{y}{4} = \frac{3y}{4x}$.
Ответ: $\frac{3y}{4x}$.

в) Для деления дробей умножаем первую дробь на дробь, обратную второй.
$\frac{3}{4x} : \frac{x-1}{2x} = \frac{3}{4x} \cdot \frac{2x}{x-1}$.
Запишем произведение под общую черту и сократим на общий множитель $2x$:
$\frac{3 \cdot 2x}{4x \cdot (x-1)} = \frac{3 \cdot \cancel{2x}}{2 \cdot \cancel{2x} \cdot (x-1)} = \frac{3}{2(x-1)}$.
Ответ: $\frac{3}{2(x-1)}$.

г) Умножаем первую дробь на перевернутую вторую.
$\frac{6}{x+1} : \frac{9x}{2(x+1)} = \frac{6}{x+1} \cdot \frac{2(x+1)}{9x}$.
Сокращаем на общий множитель $(x+1)$:
$\frac{6 \cdot 2(x+1)}{(x+1) \cdot 9x} = \frac{12}{9x}$.
Затем сокращаем числовые коэффициенты на 3:
$\frac{12}{9x} = \frac{4}{3x}$.
Ответ: $\frac{4}{3x}$.

д) Сначала разложим знаменатели на множители для удобства сокращения.
$3x-3 = 3(x-1)$
$4x-4 = 4(x-1)$
Теперь выполним деление:
$\frac{14}{3(x-1)} : \frac{7x}{4(x-1)} = \frac{14}{3(x-1)} \cdot \frac{4(x-1)}{7x}$.
Сократим дробь на общие множители $7$ и $(x-1)$:
$\frac{14 \cdot 4(x-1)}{3(x-1) \cdot 7x} = \frac{\cancel{14}^2 \cdot 4 \cdot \cancel{(x-1)}}{3 \cdot \cancel{(x-1)} \cdot \cancel{7}_1 x} = \frac{2 \cdot 4}{3x} = \frac{8}{3x}$.
Ответ: $\frac{8}{3x}$.

е) Разложим на множители числитель и знаменатель второй дроби.
$6x+4 = 2(3x+2)$
$5x-10 = 5(x-2)$
Выполним деление, подставив разложенные выражения:
$\frac{3x+2}{x-2} : \frac{2(3x+2)}{5(x-2)} = \frac{3x+2}{x-2} \cdot \frac{5(x-2)}{2(3x+2)}$.
Сокращаем на общие множители $(3x+2)$ и $(x-2)$:
$\frac{\cancel{(3x+2)} \cdot 5 \cdot \cancel{(x-2)}}{\cancel{(x-2)} \cdot 2 \cdot \cancel{(3x+2)}} = \frac{5}{2}$.
Ответ: $\frac{5}{2}$.

ж) Разложим выражения на множители. Обратим внимание на знаки.
$7x-7 = 7(x-1)$
$1-x = -(x-1)$
$3-2x = -(2x-3)$
Подставим в исходное выражение и выполним деление:
$\frac{7(x-1)}{2x-3} : \frac{1-x}{3-2x} = \frac{7(x-1)}{2x-3} \cdot \frac{3-2x}{1-x} = \frac{7(x-1)}{2x-3} \cdot \frac{-(2x-3)}{-(x-1)}$.
Сокращаем на общие множители $(x-1)$ и $(2x-3)$, а также на $-1$ (минус на минус дает плюс):
$\frac{7 \cdot \cancel{(x-1)} \cdot \cancel{-(2x-3)}}{\cancel{(2x-3)} \cdot \cancel{-(x-1)}} = 7$.
Ответ: $7$.

з) Разложим на множители числители и знаменатели дробей.
$4x-4 = 4(x-1)$
$16+2x = 2(8+x)$
$3-3x = 3(1-x) = -3(x-1)$
Выполним деление, подставив разложенные выражения:
$\frac{x+8}{4(x-1)} : \frac{2(x+8)}{3-3x} = \frac{x+8}{4(x-1)} \cdot \frac{-3(x-1)}{2(x+8)}$.
Сокращаем на общие множители $(x+8)$ и $(x-1)$:
$\frac{\cancel{(x+8)} \cdot (-3) \cdot \cancel{(x-1)}}{4 \cdot \cancel{(x-1)} \cdot 2 \cdot \cancel{(x+8)}} = \frac{-3}{4 \cdot 2} = -\frac{3}{8}$.
Ответ: $-\frac{3}{8}$.