Номер 262, страница 23, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

8.3. Стандартный вид числа. Параграф 8. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 262, страница 23.

Условие.

262. Используя стандартный вид числа, запишите (в километрах) величины, встречающиеся в тексте.

Расстояние от Земли до Солнца колеблется из-за того, что земная орбита имеет форму эллипса. Наибольшее расстояние равно 152 млн км (июль), а наименьшее — 147 млн км (январь).

152 млн км = 152 000 000 км = . . . . . . . . . . . .

147 млн км = . . . . . . . . . . . .

Решение.

Решение 2.

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Число $n$ называется порядком числа. Чтобы записать большое число в стандартном виде, нужно представить его в виде произведения числа от 1 (включительно) до 10 (не включительно) на соответствующую степень десяти.

152 млн км = 152 000 000 км =

1. Исходное число — 152 000 000.

2. Чтобы получить коэффициент $a$, который должен быть в диапазоне $[1; 10)$, мысленно поставим запятую после первой значащей цифры (1). Получим число 1,52.

3. Определим порядок числа $n$. Для этого посчитаем, на сколько знаков мы сдвинули запятую влево. Изначально запятая находится в конце числа (152 000 000,). Чтобы получить 1,52, мы сдвинули запятую на 8 знаков влево. Значит, $n=8$.

4. Таким образом, число 152 000 000 км в стандартном виде записывается как $1,52 \cdot 10^8$ км.

Ответ: $1,52 \cdot 10^8 \ \text{км}$.

147 млн км =

1. Сначала запишем "147 млн км" в виде полного числа. Один миллион — это 1 000 000. Следовательно, 147 миллионов километров — это $147 \times 1 \ 000 \ 000 = 147 \ 000 \ 000 \ \text{км}$.

2. Теперь представим число 147 000 000 в стандартном виде. Поставим запятую после первой значащей цифры (1), чтобы получить коэффициент $a$. Получаем 1,47.

3. Посчитаем, на сколько знаков мы сдвинули запятую влево. Как и в предыдущем случае, сдвиг составил 8 знаков. Значит, порядок числа $n=8$.

4. Таким образом, стандартный вид числа 147 000 000 км — это $1,47 \cdot 10^8$ км.

Ответ: $147 \ 000 \ 000 \ \text{км} = 1,47 \cdot 10^8 \ \text{км}$.