Номер 263, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

8.3. Стандартный вид числа. Параграф 8. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 263, страница 24.

Условие.

263. Известно, что 1 нм (нанометр) — это $1 \cdot 10^{-9}$ м. Запишите величины, встречающиеся в тексте, в метрах, дециметрах, сантиметрах и миллиметрах, используя стандартный вид числа.

a) По толщине волосы человека подразделяются на тонкие (менее 0,05 мм в диаметре), средние (0,05–0,07 мм) и толстые, или утолщённые (более 0,07 мм).

0,05 мм = $5 \cdot 10^{-2}$ мм = $5 \cdot 10^{-3}$ см = .........

0,07 мм = .........

б) Данные на компакт-дисках записываются в виде спиральной дорожки из углублений, имеющих примерно 100 нм в глубину и 500 нм в ширину.

100 нм = $100 \cdot 10^{-9}$ м = $1 \cdot 10^{-7}$ м = $1 \cdot 10^{-6}$ дм = .........

500 нм = .........

в) Толщина стенки мыльного пузыря может быть меньше 25 нм.

25 нм = .........

Решение.

Решение 2.

а) Для перевода миллиметров в другие единицы длины используем следующие соотношения: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$, $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$.

$0,05 \text{ мм} = 5 \cdot 10^{-2} \text{ мм} = (5 \cdot 10^{-2}) \cdot 10^{-1} \text{ см} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ см} = (5 \cdot 10^{-3}) \cdot 10^{-1} \text{ дм} = 5 \cdot 10^{-4} \text{ дм} = (5 \cdot 10^{-4}) \cdot 10^{-1} \text{ м} = 5 \cdot 10^{-5} \text{ м}$
Ответ: В метрах: $5 \cdot 10^{-5} \text{ м}$; в дециметрах: $5 \cdot 10^{-4} \text{ дм}$; в сантиметрах: $5 \cdot 10^{-3} \text{ см}$; в миллиметрах: $5 \cdot 10^{-2} \text{ мм}$.

$0,07 \text{ мм} = 7 \cdot 10^{-2} \text{ мм} = (7 \cdot 10^{-2}) \cdot 10^{-1} \text{ см} = 7 \cdot 10^{-3} \text{ см} = (7 \cdot 10^{-3}) \cdot 10^{-1} \text{ дм} = 7 \cdot 10^{-4} \text{ дм} = (7 \cdot 10^{-4}) \cdot 10^{-1} \text{ м} = 7 \cdot 10^{-5} \text{ м}$
Ответ: В метрах: $7 \cdot 10^{-5} \text{ м}$; в дециметрах: $7 \cdot 10^{-4} \text{ дм}$; в сантиметрах: $7 \cdot 10^{-3} \text{ см}$; в миллиметрах: $7 \cdot 10^{-2} \text{ мм}$.

б) Для перевода нанометров в другие единицы используем соотношение $1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$ и стандартные соотношения между метрическими единицами.

$100 \text{ нм} = 100 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 1 \cdot 10^{-7} \text{ м} = (1 \cdot 10^{-7}) \cdot 10 \text{ дм} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ дм} = (1 \cdot 10^{-6}) \cdot 10 \text{ см} = 1 \cdot 10^{-5} \text{ см} = (1 \cdot 10^{-5}) \cdot 10 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-4} \text{ мм}$
Ответ: В метрах: $1 \cdot 10^{-7} \text{ м}$; в дециметрах: $1 \cdot 10^{-6} \text{ дм}$; в сантиметрах: $1 \cdot 10^{-5} \text{ см}$; в миллиметрах: $1 \cdot 10^{-4} \text{ мм}$.

$500 \text{ нм} = 500 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 5 \cdot 10^{-7} \text{ м} = (5 \cdot 10^{-7}) \cdot 10 \text{ дм} = 5 \cdot 10^{-6} \text{ дм} = (5 \cdot 10^{-6}) \cdot 10 \text{ см} = 5 \cdot 10^{-5} \text{ см} = (5 \cdot 10^{-5}) \cdot 10 \text{ мм} = 5 \cdot 10^{-4} \text{ мм}$
Ответ: В метрах: $5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$; в дециметрах: $5 \cdot 10^{-6} \text{ дм}$; в сантиметрах: $5 \cdot 10^{-5} \text{ см}$; в миллиметрах: $5 \cdot 10^{-4} \text{ мм}$.

в) Выполняем перевод аналогично предыдущему пункту.

$25 \text{ нм} = 25 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 2,5 \cdot 10^{-8} \text{ м} = (2,5 \cdot 10^{-8}) \cdot 10 \text{ дм} = 2,5 \cdot 10^{-7} \text{ дм} = (2,5 \cdot 10^{-7}) \cdot 10 \text{ см} = 2,5 \cdot 10^{-6} \text{ см} = (2,5 \cdot 10^{-6}) \cdot 10 \text{ мм} = 2,5 \cdot 10^{-5} \text{ мм}$
Ответ: В метрах: $2,5 \cdot 10^{-8} \text{ м}$; в дециметрах: $2,5 \cdot 10^{-7} \text{ дм}$; в сантиметрах: $2,5 \cdot 10^{-6} \text{ см}$; в миллиметрах: $2,5 \cdot 10^{-5} \text{ мм}$.