Номер 1.100, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.100. Найдите значение выражения:

1) $18 \cdot (-9)^{-1};$

2) $0,5^{-2} + \left(\frac{1}{4}\right)^{-1};$

3) $10^2 \cdot \left(\frac{1}{50}\right)^{-1};$

4) $(0,97)^0 + (0,1)^{-3};$

5) $\left(\frac{2}{3}\right)^{-2};$

6) $2^{-3} - 3^{-2}.$

1) Для нахождения значения выражения $18 \cdot (-9)^{-1}$ воспользуемся определением степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Тогда $(-9)^{-1} = \frac{1}{(-9)^1} = -\frac{1}{9}$.

Теперь выполним умножение: $18 \cdot (-\frac{1}{9}) = -\frac{18}{9} = -2$.

Ответ: -2

2) Рассмотрим выражение $0,5^{-2} + (\frac{1}{4})^{-1}$.

Сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,5 = \frac{1}{2}$.

Воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

Вычислим первое слагаемое: $0,5^{-2} = (\frac{1}{2})^{-2} = (\frac{2}{1})^2 = 2^2 = 4$.

Вычислим второе слагаемое: $(\frac{1}{4})^{-1} = (\frac{4}{1})^1 = 4$.

Сложим полученные значения: $4 + 4 = 8$.

Ответ: 8

3) Найдем значение выражения $10^2 \cdot (\frac{1}{50})^{-1}$.

Вычислим каждый множитель отдельно.

Первый множитель: $10^2 = 100$.

Второй множитель, используя свойство $(\frac{a}{b})^{-1} = \frac{b}{a}$: $(\frac{1}{50})^{-1} = \frac{50}{1} = 50$.

Перемножим результаты: $100 \cdot 50 = 5000$.

Ответ: 5000

4) Рассмотрим выражение $(0,97)^0 + (0,1)^{-3}$.

Любое ненулевое число, возведенное в степень 0, равно 1. Следовательно, $(0,97)^0 = 1$.

Для второго слагаемого представим $0,1$ в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{10}$.

$(0,1)^{-3} = (\frac{1}{10})^{-3} = (\frac{10}{1})^3 = 10^3 = 1000$.

Сложим полученные значения: $1 + 1000 = 1001$.

Ответ: 1001

5) Найдем значение выражения $(\frac{2}{3})^{-2}$.

Используем свойство степени $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

$(\frac{2}{3})^{-2} = (\frac{3}{2})^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}$.

Этот результат также можно записать в виде десятичной дроби $2,25$ или смешанного числа $2\frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{9}{4}$

6) Найдем значение выражения $2^{-3} - 3^{-2}$.

Используя определение степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, преобразуем оба члена выражения.

$2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$.

$3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$.

Теперь выполним вычитание дробей. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 9 это $8 \cdot 9 = 72$.

$\frac{1}{8} - \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9}{72} - \frac{1 \cdot 8}{72} = \frac{9 - 8}{72} = \frac{1}{72}$.

Ответ: $\frac{1}{72}$