Номер 1.94, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.94. Представьте в виде дроби выражение:

1) $3x^{-5}$

2) $5xy^{-2}$

3) $a^{-1}b$

4) $m^{-2} \cdot n^{-3}$

5) $a^{-3} \cdot b^2$

6) $5(xy)^{-2}$

7) $-8mn^{-6}$

8) $7x(x+y)^{-2}$

1) Чтобы представить выражение в виде дроби, используем свойство степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. В данном выражении $3x^{-5}$ отрицательная степень относится только к $x$.

$3x^{-5} = 3 \cdot x^{-5} = 3 \cdot \frac{1}{x^5} = \frac{3}{x^5}$.

Ответ: $\frac{3}{x^5}$

2) В выражении $5xy^{-2}$ отрицательная степень $-2$ относится только к переменной $y$. Множители $5$ и $x$ остаются в числителе.

$5xy^{-2} = 5x \cdot y^{-2} = 5x \cdot \frac{1}{y^2} = \frac{5x}{y^2}$.

Ответ: $\frac{5x}{y^2}$

3) В выражении $a^{-1}b$ множитель $a$ имеет степень $-1$. По свойству $a^{-1} = \frac{1}{a}$. Множитель $b$ имеет степень 1 и остается в числителе.

$a^{-1}b = \frac{1}{a} \cdot b = \frac{b}{a}$.

Ответ: $\frac{b}{a}$

4) В выражении $m^{-2} \cdot n^{-3}$ оба множителя, $m^{-2}$ и $n^{-3}$, имеют отрицательные степени. Применяем правило $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ к каждому из них.

$m^{-2} \cdot n^{-3} = \frac{1}{m^2} \cdot \frac{1}{n^3} = \frac{1}{m^2n^3}$.

Ответ: $\frac{1}{m^2n^3}$

5) В выражении $a^{-3} \cdot b^2$ множитель $a^{-3}$ переносим в знаменатель с положительным показателем степени. Множитель $b^2$ остается в числителе, так как его степень положительна.

$a^{-3} \cdot b^2 = \frac{1}{a^3} \cdot b^2 = \frac{b^2}{a^3}$.

Ответ: $\frac{b^2}{a^3}$

6) В выражении $5(xy)^{-2}$ отрицательная степень $-2$ относится ко всему произведению $(xy)$ в скобках. Сначала преобразуем $(xy)^{-2}$, а затем умножим на 5.

$5(xy)^{-2} = 5 \cdot \frac{1}{(xy)^2} = 5 \cdot \frac{1}{x^2y^2} = \frac{5}{x^2y^2}$.

Ответ: $\frac{5}{x^2y^2}$

7) В выражении $-8mn^{-6}$ отрицательная степень $-6$ относится только к переменной $n$. Множители $-8$ и $m$ остаются в числителе.

$-8mn^{-6} = -8m \cdot n^{-6} = -8m \cdot \frac{1}{n^6} = -\frac{8m}{n^6}$.

Ответ: $-\frac{8m}{n^6}$

8) В выражении $7x(x+y)^{-2}$ отрицательная степень $-2$ относится ко всему выражению в скобках $(x+y)$. Множитель $7x$ остается в числителе.

$7x(x+y)^{-2} = 7x \cdot \frac{1}{(x+y)^2} = \frac{7x}{(x+y)^2}$.

Ответ: $\frac{7x}{(x+y)^2}$