Номер 1.92, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.92. Замените дробью степень с целым отрицательным показателем:

1) $3^{-3};$

2) $2^{-3};$

3) $5^{-2};$

4) $a^{-2};$

5) $b^{-10};$

6) $x^{-7}.$

Для замены степени с целым отрицательным показателем на дробь используется определение:

$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$

Здесь a — основание степени (любое число, не равное нулю), а n — целое положительное число. Применим это правило к каждому из выражений.

1) Для выражения $3^{-3}$ основание $a=3$, а показатель $n=3$. Согласно правилу, имеем: $3^{-3} = \frac{1}{3^3}$. Вычислив значение степени в знаменателе, получаем $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$. Таким образом, искомая дробь равна $\frac{1}{27}$.

Ответ: $\frac{1}{27}$

2) Для выражения $2^{-3}$ основание $a=2$, а показатель $n=3$. Применяя правило, получаем: $2^{-3} = \frac{1}{2^3}$. Вычислим знаменатель: $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$. Следовательно, искомая дробь равна $\frac{1}{8}$.

Ответ: $\frac{1}{8}$

3) Для выражения $5^{-2}$ основание $a=5$, а показатель $n=2$. По формуле имеем: $5^{-2} = \frac{1}{5^2}$. Вычислим степень в знаменателе: $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$. Таким образом, искомая дробь равна $\frac{1}{25}$.

Ответ: $\frac{1}{25}$

4) Для выражения $a^{-2}$ основание — это переменная a, а показатель $n=2$. Применяя общее правило, получаем дробь: $a^{-2} = \frac{1}{a^2}$.

Ответ: $\frac{1}{a^2}$

5) Для выражения $b^{-10}$ основание — это переменная b, а показатель $n=10$. По аналогии с предыдущими примерами, получаем: $b^{-10} = \frac{1}{b^{10}}$.

Ответ: $\frac{1}{b^{10}}$

6) Для выражения $x^{-7}$ основание — это переменная x, а показатель $n=7$. Применяя правило, получаем: $x^{-7} = \frac{1}{x^7}$.

Ответ: $\frac{1}{x^7}$