Номер 1.93, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.93. Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем:

1) $\frac{1}{2^6}$;

2) $\frac{1}{3^5}$;

3) $\frac{1}{10^3}$;

4) $\frac{1}{x^4}$;

5) $\frac{1}{a^9}$;

6) $\frac{1}{625}$.

1) Чтобы заменить дробь $\frac{1}{2^6}$ степенью с целым отрицательным показателем, используется свойство степени, согласно которому $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$. В данном случае основание $a = 2$, а показатель степени $n = 6$. Применив это свойство, получаем: $\frac{1}{2^6} = 2^{-6}$.

Ответ: $2^{-6}$.

2) Для дроби $\frac{1}{3^5}$ применяем то же свойство $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$. Здесь основание $a = 3$ и показатель $n = 5$. Следовательно: $\frac{1}{3^5} = 3^{-5}$.

Ответ: $3^{-5}$.

3) Для дроби $\frac{1}{10^3}$ основание $a = 10$, а показатель $n = 3$. Используя свойство степени с отрицательным показателем, имеем: $\frac{1}{10^3} = 10^{-3}$.

Ответ: $10^{-3}$.

4) Для дроби $\frac{1}{x^4}$ основание $a = x$, а показатель $n = 4$. Применяем правило $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$, что дает: $\frac{1}{x^4} = x^{-4}$.

Ответ: $x^{-4}$.

5) В дроби $\frac{1}{a^9}$ основание степени равно $a$, а показатель равен $9$. Преобразование по тому же правилу дает: $\frac{1}{a^9} = a^{-9}$.

Ответ: $a^{-9}$.

6) Чтобы преобразовать дробь $\frac{1}{625}$, сначала необходимо представить знаменатель 625 в виде степени. Число 625 является четвертой степенью числа 5, так как $5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625$. Таким образом, дробь можно переписать как $\frac{1}{5^4}$. Теперь применяем свойство $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$, где $a = 5$ и $n = 4$: $\frac{1}{5^4} = 5^{-4}$.

Ответ: $5^{-4}$.