Номер 1.95, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.95. Представьте дробь в виде произведения:

1) $\frac{5}{x^3}$;

2) $\frac{2m^3}{n^5}$;

3) $\frac{1}{a^3b^2}$;

4) $\frac{2x}{a-b}$;

5) $\frac{a}{b}$;

6) $\frac{p^5}{q^4}$;

7) $\frac{c}{a^3b^4}$;

8) $\frac{(x-y)^2}{25(x+y)^4}$.

1) Чтобы представить дробь в виде произведения, используется свойство степени с отрицательным показателем, которое гласит, что $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$.

Дробь $\frac{5}{x^3}$ можно записать как произведение числителя на обратную величину знаменателя: $5 \cdot \frac{1}{x^3}$.

Применяя свойство степени с отрицательным показателем к $\frac{1}{x^3}$, получаем $x^{-3}$.

Таким образом, итоговое произведение равно $5x^{-3}$.

Ответ: $5x^{-3}$

2) Дробь $\frac{2m^3}{n^5}$ можно представить в виде произведения выражения в числителе на обратное выражение знаменателя: $2m^3 \cdot \frac{1}{n^5}$.

Используя свойство степени с отрицательным показателем, преобразуем $\frac{1}{n^5}$ в $n^{-5}$.

В результате получаем произведение $2m^3n^{-5}$.

Ответ: $2m^3n^{-5}$

3) Дробь $\frac{1}{a^3b^2}$ можно представить как произведение обратных величин для каждого множителя в знаменателе: $\frac{1}{a^3} \cdot \frac{1}{b^2}$.

Применяя свойство степени с отрицательным показателем к каждому сомножителю, получаем $a^{-3}$ и $b^{-2}$.

Следовательно, произведение равно $a^{-3}b^{-2}$.

Ответ: $a^{-3}b^{-2}$

4) Дробь $\frac{2x}{a-b}$ можно записать как произведение числителя на обратную величину знаменателя: $2x \cdot \frac{1}{a-b}$.

Знаменатель $(a-b)$ рассматривается как единое целое, поэтому $\frac{1}{(a-b)^1} = (a-b)^{-1}$.

Таким образом, искомое произведение: $2x(a-b)^{-1}$.

Ответ: $2x(a-b)^{-1}$

5) Дробь $\frac{a}{b}$ представляется в виде произведения $a \cdot \frac{1}{b}$.

Поскольку $b$ можно записать как $b^1$, то по свойству отрицательной степени $\frac{1}{b^1} = b^{-1}$.

В результате получаем произведение $ab^{-1}$.

Ответ: $ab^{-1}$

6) Дробь $\frac{p^5}{q^4}$ можно записать как произведение числителя на обратную величину знаменателя: $p^5 \cdot \frac{1}{q^4}$.

Применяя свойство степени с отрицательным показателем, получаем $\frac{1}{q^4} = q^{-4}$.

Таким образом, итоговое произведение равно $p^5q^{-4}$.

Ответ: $p^5q^{-4}$

7) Дробь $\frac{c}{a^3b^4}$ можно представить как произведение числителя $c$ на обратные величины множителей знаменателя: $c \cdot \frac{1}{a^3} \cdot \frac{1}{b^4}$.

Используя свойство отрицательной степени для каждого множителя, получаем $a^{-3}$ и $b^{-4}$.

В результате произведение имеет вид $ca^{-3}b^{-4}$.

Ответ: $ca^{-3}b^{-4}$

8) Дробь $\frac{(x-y)^2}{25(x+y)^4}$ можно представить в виде произведения, перенеся все множители из знаменателя в числитель и изменив знак их степени на противоположный.

Дробь можно записать как $(x-y)^2 \cdot \frac{1}{25} \cdot \frac{1}{(x+y)^4}$.

Применяя свойство отрицательной степени, $\frac{1}{25}$ становится $25^{-1}$, а $\frac{1}{(x+y)^4}$ становится $(x+y)^{-4}$.

Объединив все множители, получаем произведение: $25^{-1}(x-y)^2(x+y)^{-4}$.

Ответ: $25^{-1}(x-y)^2(x+y)^{-4}$