Номер 3.131, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.131. Три тракториста вспахали 65 га земли. Первый тракторист вспахал на 10 га меньше, чем второй, а третий – 30% площади, вспаханной первым и вторым вместе. Сколько гектаров земли вспахал каждый тракторист?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество гектаров земли, которое вспахал второй тракторист.

Из условия известно, что первый тракторист вспахал на 10 га меньше, чем второй. Следовательно, площадь, вспаханная первым трактористом, составляет $(x - 10)$ га.

Площадь, вспаханная первым и вторым трактористом вместе, равна сумме их работ: $(x - 10) + x = (2x - 10)$ га.

Третий тракторист вспахал 30% от этой совместной площади. Чтобы найти 30% от числа, нужно умножить это число на 0,3. Таким образом, третий тракторист вспахал $0,3 \cdot (2x - 10)$ га.

Общая площадь, вспаханная тремя трактористами, составляет 65 га. Мы можем составить уравнение, приравняв сумму площадей, вспаханных каждым трактористом, к общему значению:

$(x - 10) + x + 0,3 \cdot (2x - 10) = 65$

Упростим левую часть уравнения:

$2x - 10 + 0,3 \cdot (2x - 10) = 65$

Вынесем общий множитель $(2x - 10)$ за скобки:

$(1 + 0,3) \cdot (2x - 10) = 65$

$1,3 \cdot (2x - 10) = 65$

Теперь разделим обе части уравнения на 1,3:

$2x - 10 = \frac{65}{1,3}$

$2x - 10 = 50$

Прибавим 10 к обеим частям уравнения:

$2x = 50 + 10$

$2x = 60$

Найдем $x$, разделив 60 на 2:

$x = 30$

Итак, мы нашли, что второй тракторист вспахал 30 га земли.

Теперь вычислим, сколько вспахал первый тракторист:

$x - 10 = 30 - 10 = 20$ га.

И, наконец, вычислим площадь, вспаханную третьим трактористом:

$0,3 \cdot (2x - 10) = 0,3 \cdot (2 \cdot 30 - 10) = 0,3 \cdot (60 - 10) = 0,3 \cdot 50 = 15$ га.

Проверим правильность решения, сложив все три значения:

$20 \text{ га} + 30 \text{ га} + 15 \text{ га} = 65 \text{ га}$.

Сумма совпадает с общей площадью, указанной в условии задачи.

Ответ: первый тракторист вспахал 20 га, второй — 30 га, третий — 15 га.