Номер 3.133, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.133. Упростите выражение:

1) $-0.7a^5b \cdot (-2a^3b^2)^2$;

2) $22a^5b^6 : (-2ab^2)^3$.

1) Чтобы упростить выражение $-0,7a^5b \cdot (-2a^3b^2)^2$, необходимо выполнить действия по порядку: сначала возведение в степень, а затем умножение.

1. Возведем в квадрат одночлен в скобках. Для этого используем свойство степени произведения $(xyz)^n = x^n y^n z^n$ и свойство степени степени $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$:

$(-2a^3b^2)^2 = (-2)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^2)^2 = 4 \cdot a^{3 \cdot 2} \cdot b^{2 \cdot 2} = 4a^6b^4$.

2. Теперь умножим полученный результат на первый одночлен:

$-0,7a^5b \cdot 4a^6b^4$.

3. Сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями, используя свойство $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$(-0,7 \cdot 4) \cdot (a^5 \cdot a^6) \cdot (b^1 \cdot b^4) = -2,8 \cdot a^{5+6} \cdot b^{1+4} = -2,8a^{11}b^5$.

Ответ: $-2,8a^{11}b^5$.

2) Чтобы упростить выражение $22a^5b^6 : (-2ab^2)^3$, необходимо сначала возвести делитель в степень, а затем выполнить деление.

1. Возведем в куб одночлен в скобках:

$(-2ab^2)^3 = (-2)^3 \cdot a^3 \cdot (b^2)^3 = -8 \cdot a^3 \cdot b^{2 \cdot 3} = -8a^3b^6$.

2. Теперь разделим делимое на полученный результат. Деление можно представить в виде дроби:

$22a^5b^6 : (-8a^3b^6) = \frac{22a^5b^6}{-8a^3b^6}$.

3. Разделим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями, используя свойство $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:

$\frac{22}{-8} \cdot \frac{a^5}{a^3} \cdot \frac{b^6}{b^6} = -2,75 \cdot a^{5-3} \cdot b^{6-6} = -2,75 \cdot a^2 \cdot b^0$.

4. Так как любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1, то $b^0 = 1$.

$-2,75a^2 \cdot 1 = -2,75a^2$.

Ответ: $-2,75a^2$.