Номер 5.101, страница 153 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.101. В каких четвертях координатной плоскости расположены графики функций:

1) $y = -0.001x^2$;

2) $y = 100x^2$;

3) $y = -2x^3$;

4) $y = \frac{1}{8}x^3$?

1) $y=-0,001x^2$. Это функция вида $y=ax^2$, где коэффициент $a=-0,001$ является отрицательным. Поскольку выражение $x^2$ всегда неотрицательно ($x^2 \ge 0$) для любого действительного числа $x$, то значение $y$ будет всегда неположительным ($y \le 0$). График функции проходит через начало координат $(0,0)$. При любом другом значении $x \ne 0$, значение $y$ будет строго отрицательным.

- Если $x > 0$, то $y < 0$, что соответствует IV (четвертой) координатной четверти.

- Если $x < 0$, то $y < 0$, что соответствует III (третьей) координатной четверти.

Следовательно, график функции расположен в III и IV четвертях.

Ответ: в III и IV четвертях.

2) $y=100x^2$. Это функция вида $y=ax^2$, где коэффициент $a=100$ является положительным. Поскольку выражение $x^2$ всегда неотрицательно ($x^2 \ge 0$), то значение $y$ также будет всегда неотрицательным ($y \ge 0$). График функции проходит через начало координат $(0,0)$. При любом другом значении $x \ne 0$, значение $y$ будет строго положительным.

- Если $x > 0$, то $y > 0$, что соответствует I (первой) координатной четверти.

- Если $x < 0$, то $y > 0$, что соответствует II (второй) координатной четверти.

Следовательно, график функции расположен в I и II четвертях.

Ответ: в I и II четвертях.

3) $y=-2x^3$. Это функция вида $y=ax^3$, где коэффициент $a=-2$ является отрицательным. Знак $y$ будет противоположен знаку выражения $x^3$. Знак $x^3$ в свою очередь совпадает со знаком $x$.

- Если $x > 0$, то $x^3 > 0$, и $y = -2x^3 < 0$. Это соответствует IV (четвертой) координатной четверти.

- Если $x < 0$, то $x^3 < 0$, и $y = -2x^3 > 0$. Это соответствует II (второй) координатной четверти.

Следовательно, график функции расположен во II и IV четвертях.

Ответ: во II и IV четвертях.

4) $y=\frac{1}{8}x^3$. Это функция вида $y=ax^3$, где коэффициент $a=\frac{1}{8}$ является положительным. Знак $y$ будет совпадать со знаком выражения $x^3$, а значит и со знаком $x$.

- Если $x > 0$, то $x^3 > 0$, и $y = \frac{1}{8}x^3 > 0$. Это соответствует I (первой) координатной четверти.

- Если $x < 0$, то $x^3 < 0$, и $y = \frac{1}{8}x^3 < 0$. Это соответствует III (третьей) координатной четверти.

Следовательно, график функции расположен в I и III четвертях.

Ответ: в I и III четвертях.