Номер 5.98, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.98. Упростите выражение и найдите его значение при указанном значении переменной:

1) $(3a-1)(3a+1)-(3a-1)^2$ при $a=0,3;$

2) $(5+2x)^2-2,5x(8x+7)$ при $x=-0,5.$

1) Сначала упростим выражение $(3a-1)(3a+1)-(3a-1)^2$.

Для первого члена $(3a-1)(3a+1)$ применим формулу разности квадратов $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$:

$(3a-1)(3a+1) = (3a)^2 - 1^2 = 9a^2 - 1$.

Для второго члена $(3a-1)^2$ применим формулу квадрата разности $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$:

$(3a-1)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 - 6a + 1$.

Подставим полученные результаты в исходное выражение:

$(9a^2 - 1) - (9a^2 - 6a + 1) = 9a^2 - 1 - 9a^2 + 6a - 1$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(9a^2 - 9a^2) + 6a + (-1 - 1) = 6a - 2$.

Упрощенное выражение: $6a-2$.

Теперь найдем значение этого выражения при $a=0,3$. Подставим значение $a$:

$6 \cdot 0,3 - 2 = 1,8 - 2 = -0,2$.

Ответ: $-0,2$.

2) Упростим выражение $(5+2x)^2-2,5x(8x+7)$.

Для первого члена $(5+2x)^2$ применим формулу квадрата суммы $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$:

$(5+2x)^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 2x + (2x)^2 = 25+20x+4x^2$.

Для второго члена $-2,5x(8x+7)$ раскроем скобки, умножив $-2,5x$ на каждый член в скобках:

$-2,5x(8x+7) = -2,5x \cdot 8x - 2,5x \cdot 7 = -20x^2-17,5x$.

Теперь объединим обе части и подставим в исходное выражение:

$(25+20x+4x^2) + (-20x^2-17,5x) = 25+20x+4x^2-20x^2-17,5x$.

Приведем подобные члены:

$(4x^2-20x^2) + (20x-17,5x) + 25 = -16x^2+2,5x+25$.

Упрощенное выражение: $-16x^2+2,5x+25$.

Теперь найдем значение этого выражения при $x=-0,5$. Подставим значение $x$:

$-16(-0,5)^2 + 2,5(-0,5) + 25 = -16 \cdot 0,25 - 1,25 + 25 = -4 - 1,25 + 25 = 19,75$.

Ответ: $19,75$.