Номер 5.110, страница 155 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.110. Выполните возведение в степень:

1) $(2a^3+3b^2)^3;$

2) $(x^2-y^2)^3;$

3) $(2m^2-3n^2)^3;$

4) $(7p^3+9q^4)^3;$

5) $(10x^2+\frac{1}{3}a^2)^3;$

6) $(0,3a^5+0,5b^2)^3.$

1) Для возведения в куб выражения $(2a^3+3b^2)^3$ используем формулу куба суммы $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$. В данном случае $x = 2a^3$ и $y = 3b^2$. Подставив значения в формулу и упростив, получаем:

$(2a^3+3b^2)^3 = (2a^3)^3 + 3(2a^3)^2(3b^2) + 3(2a^3)(3b^2)^2 + (3b^2)^3 = 8a^9 + 3(4a^6)(3b^2) + 3(2a^3)(9b^4) + 27b^6 = 8a^9 + 36a^6b^2 + 54a^3b^4 + 27b^6$.

Ответ: $8a^9 + 36a^6b^2 + 54a^3b^4 + 27b^6$.

2) Для возведения в куб выражения $(x^2-y^3)^3$ используем формулу куба разности $(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$. В данном случае $x = x^2$ и $y = y^3$. Подставив значения в формулу, получаем:

$(x^2-y^3)^3 = (x^2)^3 - 3(x^2)^2(y^3) + 3(x^2)(y^3)^2 - (y^3)^3 = x^6 - 3x^4y^3 + 3x^2y^6 - y^9$.

Ответ: $x^6 - 3x^4y^3 + 3x^2y^6 - y^9$.

3) Для возведения в куб выражения $(2m^2-3n^2)^3$ используем формулу куба разности $(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$. В данном случае $x = 2m^2$ и $y = 3n^2$. Подставив значения в формулу и упростив, получаем:

$(2m^2-3n^2)^3 = (2m^2)^3 - 3(2m^2)^2(3n^2) + 3(2m^2)(3n^2)^2 - (3n^2)^3 = 8m^6 - 3(4m^4)(3n^2) + 3(2m^2)(9n^4) - 27n^6 = 8m^6 - 36m^4n^2 + 54m^2n^4 - 27n^6$.

Ответ: $8m^6 - 36m^4n^2 + 54m^2n^4 - 27n^6$.

4) Для возведения в куб выражения $(7p^3+9q^4)^3$ используем формулу куба суммы $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$. В данном случае $x = 7p^3$ и $y = 9q^4$. Подставив значения в формулу и упростив, получаем:

$(7p^3+9q^4)^3 = (7p^3)^3 + 3(7p^3)^2(9q^4) + 3(7p^3)(9q^4)^2 + (9q^4)^3 = 343p^9 + 3(49p^6)(9q^4) + 3(7p^3)(81q^8) + 729q^{12} = 343p^9 + 1323p^6q^4 + 1701p^3q^8 + 729q^{12}$.

Ответ: $343p^9 + 1323p^6q^4 + 1701p^3q^8 + 729q^{12}$.

5) Для возведения в куб выражения $(10x^2+\frac{1}{3}a^2)^3$ используем формулу куба суммы $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$. В данном случае $x = 10x^2$ и $y = \frac{1}{3}a^2$. Подставив значения в формулу и упростив, получаем:

$(10x^2+\frac{1}{3}a^2)^3 = (10x^2)^3 + 3(10x^2)^2(\frac{1}{3}a^2) + 3(10x^2)(\frac{1}{3}a^2)^2 + (\frac{1}{3}a^2)^3 = 1000x^6 + 3(100x^4)(\frac{1}{3}a^2) + 3(10x^2)(\frac{1}{9}a^4) + \frac{1}{27}a^6 = 1000x^6 + 100x^4a^2 + \frac{10}{3}x^2a^4 + \frac{1}{27}a^6$.

Ответ: $1000x^6 + 100x^4a^2 + \frac{10}{3}x^2a^4 + \frac{1}{27}a^6$.

6) Для возведения в куб выражения $(0,3a^5+0,5b^2)^3$ используем формулу куба суммы $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$. В данном случае $x = 0,3a^5$ и $y = 0,5b^2$. Подставив значения в формулу и упростив, получаем:

$(0,3a^5+0,5b^2)^3 = (0,3a^5)^3 + 3(0,3a^5)^2(0,5b^2) + 3(0,3a^5)(0,5b^2)^2 + (0,5b^2)^3 = 0,027a^{15} + 3(0,09a^{10})(0,5b^2) + 3(0,3a^5)(0,25b^4) + 0,125b^6 = 0,027a^{15} + 0,135a^{10}b^2 + 0,225a^5b^4 + 0,125b^6$.

Ответ: $0,027a^{15} + 0,135a^{10}b^2 + 0,225a^5b^4 + 0,125b^6$.