Номер 5.125, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.125. Докажите тождество:

1) $(a+b)^2-4ab=(a-b)^2$;

2) $(a-b)^2+4ab=(a+b)^2$.

1) Для доказательства тождества $(a+b)^2-4ab=(a-b)^2$ преобразуем его левую часть. Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$:

$(a^2+2ab+b^2) - 4ab$.

Теперь приведем подобные слагаемые:

$a^2+2ab-4ab+b^2 = a^2-2ab+b^2$.

Полученное выражение $a^2-2ab+b^2$ является формулой квадрата разности, которая равна $(a-b)^2$.

Таким образом, мы преобразовали левую часть тождества в правую: $(a-b)^2 = (a-b)^2$. Тождество доказано.

Ответ: тождество доказано.

2) Для доказательства тождества $(a-b)^2+4ab=(a+b)^2$ преобразуем его левую часть. Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$:

$(a^2-2ab+b^2) + 4ab$.

Теперь приведем подобные слагаемые:

$a^2-2ab+4ab+b^2 = a^2+2ab+b^2$.

Полученное выражение $a^2+2ab+b^2$ является формулой квадрата суммы, которая равна $(a+b)^2$.

Таким образом, мы преобразовали левую часть тождества в правую: $(a+b)^2 = (a+b)^2$. Тождество доказано.

Ответ: тождество доказано.