Номер 5.131, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.131. Разложите на множители:

1) $2m(a+b)+a+b;$

2) $2a(x+y)+x+y;$

3) $4x(m-n)-m+n;$

4) $x(a-b)+a-b;$

5) $5x(a+b)-a-b;$

6) $4y(k-p)-k+p;$

7) $3m(x+y)-x-y;$

8) $2a(x-y)-x+y.$

1) Чтобы разложить на множители выражение $2m(a+b)+a+b$, сгруппируем последние два слагаемых и вынесем общий множитель за скобки.

$2m(a+b)+a+b = 2m(a+b) + 1 \cdot (a+b)$.

Теперь мы видим общий множитель $(a+b)$, который можно вынести за скобки:

$(a+b)(2m+1)$.

Ответ: $(a+b)(2m+1)$

2) В выражении $2a(x+y)+x+y$ сгруппируем последние два слагаемых.

$2a(x+y)+x+y = 2a(x+y) + 1 \cdot (x+y)$.

Общим множителем является $(x+y)$. Вынесем его за скобки:

$(x+y)(2a+1)$.

Ответ: $(x+y)(2a+1)$

3) В выражении $4x(m-n)-m+n$ вынесем $-1$ за скобки из последних двух слагаемых, чтобы получить общий множитель.

$4x(m-n)-m+n = 4x(m-n) - (m-n)$.

Теперь мы можем представить это как $4x(m-n) - 1 \cdot (m-n)$.

Выносим общий множитель $(m-n)$ за скобки:

$(m-n)(4x-1)$.

Ответ: $(m-n)(4x-1)$

4) В выражении $x(a-b)+a-b$ сгруппируем последние два слагаемых.

$x(a-b)+a-b = x(a-b) + 1 \cdot (a-b)$.

Общий множитель $(a-b)$ выносим за скобки:

$(a-b)(x+1)$.

Ответ: $(a-b)(x+1)$

5) В выражении $5x(a+b)-a-b$ вынесем $-1$ за скобки из последних двух слагаемых.

$5x(a+b)-a-b = 5x(a+b) - (a+b)$.

Запишем это как $5x(a+b) - 1 \cdot (a+b)$.

Выносим общий множитель $(a+b)$ за скобки:

$(a+b)(5x-1)$.

Ответ: $(a+b)(5x-1)$

6) В выражении $4y(k-p)-k+p$ вынесем $-1$ из последних двух слагаемых, чтобы получить множитель $(k-p)$.

$4y(k-p)-k+p = 4y(k-p) - (k-p)$.

Представим выражение как $4y(k-p) - 1 \cdot (k-p)$.

Выносим общий множитель $(k-p)$ за скобки:

$(k-p)(4y-1)$.

Ответ: $(k-p)(4y-1)$

7) В выражении $3m(x+y)-x-y$ вынесем $-1$ за скобки из последних двух слагаемых.

$3m(x+y)-x-y = 3m(x+y) - (x+y)$.

Это можно записать как $3m(x+y) - 1 \cdot (x+y)$.

Выносим общий множитель $(x+y)$ за скобки:

$(x+y)(3m-1)$.

Ответ: $(x+y)(3m-1)$

8) В выражении $2a(x-y)-x+y$ вынесем $-1$ за скобки из последних двух слагаемых для получения общего множителя $(x-y)$.

$2a(x-y)-x+y = 2a(x-y) - (x-y)$.

Представим это как $2a(x-y) - 1 \cdot (x-y)$.

Выносим общий множитель $(x-y)$ за скобки:

$(x-y)(2a-1)$.

Ответ: $(x-y)(2a-1)$