Вопросы, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Какое выражение называют целым?

2. Приведите пример целого выражения и выражения, не являющегося целым.

3. Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?

1. Целым называют алгебраическое выражение, которое составлено из чисел и переменных с использованием действий сложения, вычитания, умножения, а также возведения в натуральную степень. Важным признаком целого выражения является то, что оно не содержит операции деления на выражение с переменной.

Ответ: Целым выражением называют выражение, которое не содержит деления на переменные.

2. Примером целого выражения может служить любой многочлен, например, $7x^4 - 2x^2y + 11$. Также целыми выражениями являются одночлены, например, $5a^2b$ или числа, например, 15.

Выражения, которые содержат деление на переменную или выражение с переменной, не являются целыми. Их называют дробными. Примером такого выражения является $\frac{a+b}{c-1}$ или $x + \frac{5}{y}$.

Ответ: Пример целого выражения: $3x^2 + 5y - 7$. Пример выражения, не являющегося целым: $\frac{2}{x+1}$.

3. Для разложения многочлена на множители существуют несколько основных способов, которые часто комбинируют друг с другом:

• Вынесение общего множителя за скобки. Этот способ основан на распределительном свойстве умножения. Если все члены многочлена имеют общий множитель, его можно вынести за скобки. Например: $12x^2y - 18xy^2 = 6xy(2x - 3y)$.
• Способ группировки. Этот метод применяется, если не все члены многочлена имеют общий множитель. Члены многочлена объединяют в группы таким образом, чтобы в каждой группе можно было вынести общий множитель, а после этого появляется общий множитель для всех групп. Например: $ax + by + ay + bx = (ax+ay) + (bx+by) = a(x+y) + b(x+y) = (a+b)(x+y)$.
• Применение формул сокращенного умножения. К ним относятся:
  • Разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$
  • Квадрат суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$
  • Квадрат разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$
  • Сумма кубов: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$
  • Разность кубов: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$
• Разложение квадратного трехчлена. Квадратный трехчлен вида $ax^2 + bx + c$ можно разложить на множители по формуле $a(x-x_1)(x-x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — корни соответствующего квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

Ответ: Основные способы разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, применение формул сокращенного умножения, разложение квадратного трехчлена.