Номер 5.133, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.133. Разложите на множители:

1) $x(a-b)+y(b-a);$

2) $m^2(a-2)+n(2-a);$

3) $2m(x-y)-y+x;$

4) $2n(x-y)-(y-x).$

1) Чтобы разложить на множители выражение $x(a-b)+y(b-a)$, заметим, что $b-a = -(a-b)$. Вынесем знак минус из второй скобки, чтобы получить одинаковые выражения в скобках.

$x(a-b)+y(-(a-b)) = x(a-b)-y(a-b)$

Теперь мы видим, что $(a-b)$ является общим множителем. Вынесем его за скобки:

$(a-b)(x-y)$

Ответ: $(a-b)(x-y)$

2) В выражении $m^2(a-2)+n(2-a)$ скобки $(a-2)$ и $(2-a)$ также являются противоположными. Заменим $(2-a)$ на $-(a-2)$.

$m^2(a-2)+n(-(a-2)) = m^2(a-2)-n(a-2)$

Теперь вынесем общий множитель $(a-2)$ за скобки:

$(a-2)(m^2-n)$

Ответ: $(a-2)(m^2-n)$

3) Рассмотрим выражение $2m(x-y)-y+x$. Перегруппируем последние два члена, чтобы получить выражение, похожее на то, что в скобках: $-y+x = x-y$.

Теперь выражение выглядит так:

$2m(x-y)+(x-y)$

Можно представить $(x-y)$ как $1 \cdot (x-y)$. Тогда выражение примет вид:

$2m(x-y)+1 \cdot (x-y)$

Вынесем общий множитель $(x-y)$ за скобки:

$(x-y)(2m+1)$

Ответ: $(x-y)(2m+1)$

4) В выражении $2n(x-y)-(y-x)$ снова видим противоположные выражения в скобках. Заменим $(y-x)$ на $-(x-y)$.

$2n(x-y)-(-(x-y))$

Раскроем внутренние скобки (минус на минус дает плюс):

$2n(x-y)+(x-y)$

Вынесем общий множитель $(x-y)$ за скобки, как в предыдущем примере:

$2n(x-y)+1 \cdot (x-y) = (x-y)(2n+1)$

Ответ: $(x-y)(2n+1)$