Номер 5.129, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.129. Из пункта А вышла грузовая машина со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ней из того же пункта выехала легковая машина со скоростью 90 км/ч. Через сколько часов после своего выезда легковая машина догонит грузовую?

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $t$ — время в часах, которое потребуется легковой машине, чтобы догнать грузовую. Это время, которое легковая машина будет в пути после своего выезда.

Скорость грузовой машины $v_1 = 60$ км/ч.

Скорость легковой машины $v_2 = 90$ км/ч.

Поскольку грузовая машина выехала на 2 часа раньше легковой, к моменту, когда легковая машина ее догонит, грузовая машина будет находиться в пути $(t + 2)$ часа.

За время $(t + 2)$ часа грузовая машина проедет расстояние $S_1 = v_1 \cdot (t + 2) = 60 \cdot (t + 2)$ км.

За время $t$ легковая машина проедет расстояние $S_2 = v_2 \cdot t = 90 \cdot t$ км.

В момент, когда легковая машина догонит грузовую, они проедут одинаковое расстояние от пункта А. Следовательно, мы можем приравнять пройденные ими расстояния:

$S_1 = S_2$

$60 \cdot (t + 2) = 90 \cdot t$

Теперь решим полученное уравнение относительно $t$:

$60t + 120 = 90t$

Перенесем слагаемые с переменной $t$ в одну сторону уравнения:

$120 = 90t - 60t$

$120 = 30t$

Найдем $t$:

$t = \frac{120}{30}$

$t = 4$

Таким образом, легковая машина догонит грузовую через 4 часа после своего выезда.

Ответ: 4 часа.