Номер 5.130, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.130. Разложите на множители:

1) $5a^2-5b^2$;

2) $3m^2-3n^2$;

3) $a^3-a$;

4) $b^3-b$;

5) $7x^2-7y^2$;

6) $4m^3-4mn^2$;

7) $5x^2-20y^2$;

8) $a^3b-ab^3$.

1) Для разложения на множители выражения $5a^2-5b^2$ сначала вынесем общий множитель 5 за скобки: $5a^2-5b^2 = 5(a^2-b^2)$. Выражение в скобках представляет собой разность квадратов. Применим формулу разности квадратов $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$. Получаем: $5(a^2-b^2) = 5(a-b)(a+b)$.

Ответ: $5(a-b)(a+b)$

2) Для разложения на множители выражения $3m^2-3n^2$ вынесем общий множитель 3 за скобки: $3m^2-3n^2 = 3(m^2-n^2)$. Далее используем формулу разности квадратов $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$. Получаем: $3(m^2-n^2) = 3(m-n)(m+n)$.

Ответ: $3(m-n)(m+n)$

3) В выражении $a^3-a$ вынесем общий множитель $a$ за скобки: $a^3-a = a(a^2-1)$. Заметим, что $1 = 1^2$, поэтому выражение в скобках является разностью квадратов. Применим формулу $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$. Получаем: $a(a^2-1^2) = a(a-1)(a+1)$.

Ответ: $a(a-1)(a+1)$

4) В выражении $b^3-b$ вынесем общий множитель $b$ за скобки: $b^3-b = b(b^2-1)$. Выражение в скобках является разностью квадратов, так как $1 = 1^2$. Используем формулу $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$. Получаем: $b(b^2-1^2) = b(b-1)(b+1)$.

Ответ: $b(b-1)(b+1)$

5) Для разложения на множители выражения $7x^2-7y^2$ вынесем общий множитель 7 за скобки: $7x^2-7y^2 = 7(x^2-y^2)$. Применим формулу разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ к выражению в скобках. Получаем: $7(x^2-y^2) = 7(x-y)(x+y)$.

Ответ: $7(x-y)(x+y)$

6) В выражении $4m^3-4mn^2$ вынесем за скобки общий множитель $4m$: $4m^3-4mn^2 = 4m(m^2-n^2)$. Выражение в скобках является разностью квадратов. Применим соответствующую формулу $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Получаем: $4m(m^2-n^2) = 4m(m-n)(m+n)$.

Ответ: $4m(m-n)(m+n)$

7) Для разложения на множители выражения $5x^2-20y^2$ вынесем за скобки общий множитель 5: $5x^2-20y^2 = 5(x^2-4y^2)$. Выражение в скобках можно представить как разность квадратов, так как $4y^2 = (2y)^2$. Применим формулу $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, где $a=x$ и $b=2y$. Получаем: $5(x^2-(2y)^2) = 5(x-2y)(x+2y)$.

Ответ: $5(x-2y)(x+2y)$

8) В выражении $a^3b-ab^3$ вынесем за скобки общий множитель $ab$: $a^3b-ab^3 = ab(a^2-b^2)$. Выражение в скобках является разностью квадратов. Используем формулу $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$. Получаем: $ab(a^2-b^2) = ab(a-b)(a+b)$.

Ответ: $ab(a-b)(a+b)$