Номер 5.126, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.126. Разложите на множители:

1) $x^3-y^3+5x(x^2+xy+y^2)$;

2) $a^3-b^3-5a^2b+5ab^2$.

1) $x³-y³+5x(x²+xy+y²)$

Для разложения на множители данного выражения воспользуемся формулой разности кубов: $x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)$.

Подставим эту формулу в исходное выражение:

$(x - y)(x² + xy + y²) + 5x(x² + xy + y²)$

Теперь мы видим общий множитель $(x² + xy + y²)$, который можно вынести за скобки:

$(x² + xy + y²) \cdot ((x - y) + 5x)$

Упростим выражение во вторых скобках:

$x - y + 5x = 6x - y$

Таким образом, окончательное разложение на множители имеет вид:

$(6x - y)(x² + xy + y²)$

Ответ: $(6x - y)(x² + xy + y²)$.

2) $a³-b³-5a²b+5ab²$

Сгруппируем слагаемые. Первые два слагаемых представляют собой разность кубов, а из последних двух можно вынести общий множитель.

$(a³ - b³) + (-5a²b + 5ab²)$

Разложим на множители каждую группу. Для первой группы используем формулу разности кубов $a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)$.

Для второй группы вынесем за скобки общий множитель $-5ab$:

$-5a²b + 5ab² = -5ab(a - b)$

Подставим разложения в сгруппированное выражение:

$(a - b)(a² + ab + b²) - 5ab(a - b)$

Теперь мы видим общий множитель $(a - b)$, который можно вынести за скобки:

$(a - b) \cdot ((a² + ab + b²) - 5ab)$

Упростим выражение во вторых скобках, приведя подобные слагаемые:

$a² + ab + b² - 5ab = a² - 4ab + b²$

Таким образом, окончательное разложение на множители имеет вид:

$(a - b)(a² - 4ab + b²)$

Ответ: $(a - b)(a² - 4ab + b²)$.