Номер 5.134, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.134. Представьте многочлен в виде произведения:

1) $2x^2+4xy+2y^2$;

2) $6x^2-12xy+6y^2$;

3) $3a^2-6a+3$;

4) $5m^2+10m+5$;

5) $2xy^2+4xy+2x$;

6) $3a-6ab+3ab^2$.

1) Чтобы представить многочлен $2x^2+4xy+2y^2$ в виде произведения, необходимо вынести общий множитель за скобки. Общим множителем для всех членов является 2.

$2x^2+4xy+2y^2 = 2(x^2+2xy+y^2)$

Выражение в скобках $x^2+2xy+y^2$ является формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$, где $a=x$ и $b=y$.

Следовательно, $2(x^2+2xy+y^2) = 2(x+y)^2$.

Ответ: $2(x+y)^2$.

2) В многочлене $6x^2-12xy+6y^2$ вынесем общий множитель 6 за скобки.

$6x^2-12xy+6y^2 = 6(x^2-2xy+y^2)$

Выражение в скобках $x^2-2xy+y^2$ является формулой квадрата разности $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$, где $a=x$ и $b=y$.

Таким образом, $6(x^2-2xy+y^2) = 6(x-y)^2$.

Ответ: $6(x-y)^2$.

3) В многочлене $3a^2-6a+3$ вынесем общий множитель 3 за скобки.

$3a^2-6a+3 = 3(a^2-2a+1)$

Выражение в скобках $a^2-2a+1$ является формулой квадрата разности $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$, где $x=a$ и $y=1$.

Следовательно, $3(a^2-2a+1) = 3(a-1)^2$.

Ответ: $3(a-1)^2$.

4) В многочлене $5m^2+10m+5$ вынесем общий множитель 5 за скобки.

$5m^2+10m+5 = 5(m^2+2m+1)$

Выражение в скобках $m^2+2m+1$ является формулой квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$, где $x=m$ и $y=1$.

Таким образом, $5(m^2+2m+1) = 5(m+1)^2$.

Ответ: $5(m+1)^2$.

5) В многочлене $2xy^2+4xy+2x$ вынесем общий множитель $2x$ за скобки.

$2xy^2+4xy+2x = 2x(y^2+2y+1)$

Выражение в скобках $y^2+2y+1$ является формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$, где $a=y$ и $b=1$.

Следовательно, $2x(y^2+2y+1) = 2x(y+1)^2$.

Ответ: $2x(y+1)^2$.

6) В многочлене $3a-6ab+3ab^2$ вынесем общий множитель $3a$ за скобки.

$3a-6ab+3ab^2 = 3a(1-2b+b^2)$

Выражение в скобках $1-2b+b^2$ является формулой квадрата разности $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$, где $x=1$ и $y=b$.

Таким образом, $3a(1-2b+b^2) = 3a(1-b)^2$.

Ответ: $3a(1-b)^2$.