Номер 5.136, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.136. Представьте выражение в виде произведения:

1) $(a-b)^3-3(a-b)^2;$

2) $(x+y)^3+2x(x+y)^2;$

3) $(m+n)^3-m^2-2mn-n^2;$

4) $x^2-4xy+4y^2-(x-2y)^3.$

1) Чтобы представить выражение $(a-b)^3-3(a-b)^2$ в виде произведения, нужно вынести за скобки общий множитель. В данном случае общим множителем является $(a-b)^2$.

$(a-b)^3-3(a-b)^2 = (a-b)^2 \cdot (a-b) - 3 \cdot (a-b)^2 = (a-b)^2 ((a-b) - 3) = (a-b)^2(a-b-3)$.

Ответ: $(a-b)^2(a-b-3)$

2) В выражении $(x+y)^3+2x(x+y)^2$ вынесем за скобки общий множитель $(x+y)^2$.

$(x+y)^3+2x(x+y)^2 = (x+y)^2 \cdot (x+y) + 2x \cdot (x+y)^2 = (x+y)^2((x+y)+2x)$.

Теперь упростим выражение во вторых скобках, приведя подобные слагаемые:

$(x+y)^2(x+y+2x) = (x+y)^2(3x+y)$.

Ответ: $(x+y)^2(3x+y)$

3) Рассмотрим выражение $(m+n)^3-m^2-2mn-n^2$. Заметим, что $-m^2-2mn-n^2 = -(m^2+2mn+n^2)$. Выражение в скобках является формулой квадрата суммы: $m^2+2mn+n^2=(m+n)^2$.

Таким образом, исходное выражение можно переписать в виде:

$(m+n)^3 - (m^2+2mn+n^2) = (m+n)^3 - (m+n)^2$.

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(m+n)^2$:

$(m+n)^2((m+n)-1) = (m+n)^2(m+n-1)$.

Ответ: $(m+n)^2(m+n-1)$

4) В выражении $x^2-4xy+4y^2-(x-2y)^3$ первые три члена образуют полный квадрат разности: $x^2-4xy+4y^2 = (x-2y)^2$.

Подставим это в исходное выражение:

$(x-2y)^2 - (x-2y)^3$.

Вынесем за скобки общий множитель $(x-2y)^2$:

$(x-2y)^2(1-(x-2y))$.

Раскроем внутренние скобки:

$(x-2y)^2(1-x+2y)$.

Ответ: $(x-2y)^2(1-x+2y)$