Номер 5.143, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.143. Представьте выражение в виде произведения:

1) $ax^2+bx^2+ax-cx^2+bx-cx;$

2) $ax^2+bx^2-bx-ax+cx^2-cx.$

1) Для того чтобы представить выражение $ax^2+bx^2+ax-cx^2+bx-cx$ в виде произведения, сгруппируем слагаемые с одинаковыми степенями переменной $x$.

Сгруппируем слагаемые, содержащие $x^2$, и слагаемые, содержащие $x$:

$(ax^2+bx^2-cx^2) + (ax+bx-cx)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x^2$, а во второй группе вынесем за скобки общий множитель $x$:

$x^2(a+b-c) + x(a+b-c)$

Теперь у нас есть общий множитель $(a+b-c)$, который мы можем вынести за скобки:

$(x^2+x)(a+b-c)$

В первом множителе $(x^2+x)$ можно вынести за скобки общий множитель $x$:

$x(x+1)(a+b-c)$

Ответ: $x(x+1)(a+b-c)$

2) Рассмотрим выражение $ax^2+bx^2-bx-ax+cx^2-cx$. Аналогично первому пункту, сгруппируем слагаемые по степеням переменной $x$.

Перепишем выражение, сгруппировав члены с $x^2$ и члены с $x$:

$(ax^2+bx^2+cx^2) + (-ax-bx-cx)$

Вынесем общие множители из каждой группы. В первой группе это $x^2$, а во второй — $-x$:

$x^2(a+b+c) - x(a+b+c)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(a+b+c)$:

$(x^2-x)(a+b+c)$

В выражении $(x^2-x)$ вынесем за скобки общий множитель $x$:

$x(x-1)(a+b+c)$

Ответ: $x(x-1)(a+b+c)$