Номер 5.152, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.152*. При каком значении $\text{a}$ произведение $(x^2+x-1)(x-a)$ в виде многочлена стандартного вида не содержит:

1) $\text{x}$;

2) $x^2$?

Для того чтобы найти значение параметра a, при котором многочлен стандартного вида не будет содержать определенные члены, необходимо сначала выполнить умножение и привести полученное выражение к стандартному виду.

Раскроем скобки в произведении $(x^2 + x - 1)(x - a)$:

$(x^2 + x - 1)(x - a) = x \cdot (x^2 + x - 1) - a \cdot (x^2 + x - 1) = x^3 + x^2 - x - ax^2 - ax + a$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые (члены с одинаковой степенью x):

$x^3 + (x^2 - ax^2) + (-x - ax) + a = x^3 + (1 - a)x^2 + (-1 - a)x + a$

Таким образом, многочлен в стандартном виде выглядит так: $x^3 + (1 - a)x^2 - (1 + a)x + a$.

Теперь рассмотрим условия задачи.

1) Многочлен не содержит x. Это означает, что коэффициент при члене с x в первой степени должен быть равен нулю.

Коэффициент при x в нашем многочлене равен $-(1 + a)$.

Приравняем его к нулю и решим уравнение:

$-(1 + a) = 0$

$1 + a = 0$

$a = -1$

При $a = -1$ многочлен не будет содержать член x.

Ответ: $a = -1$.

2) Многочлен не содержит $x^2$. Это означает, что коэффициент при члене с $x^2$ должен быть равен нулю.

Коэффициент при $x^2$ в нашем многочлене равен $(1 - a)$.

Приравняем его к нулю и решим уравнение:

$1 - a = 0$

$a = 1$

При $a = 1$ многочлен не будет содержать член $x^2$.

Ответ: $a = 1$.