Номер 5.153, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.153*. При каком значении $\text{b}$ произведение $(x^2-10x+6)(2x+b)$ в виде многочлена стандартного вида:

1) не содержит $x^2$;

2) имеет равные коэффициенты при $x^3$ и при $\text{x}$?

Сначала представим произведение $(x^2-10x+6)(2x+b)$ в виде многочлена стандартного вида. Для этого раскроем скобки, перемножив каждый член первого многочлена на второй многочлен, и приведем подобные слагаемые:

$(x^2-10x+6)(2x+b) = x^2(2x+b) - 10x(2x+b) + 6(2x+b) = 2x^3 + bx^2 - 20x^2 - 10bx + 12x + 6b$.

Сгруппировав слагаемые с одинаковыми степенями переменной $x$, получим многочлен в стандартном виде:

$2x^3 + (b-20)x^2 + (12-10b)x + 6b$.

1) не содержит $x^2$

Условие, что многочлен не содержит член $x^2$, означает, что коэффициент при $x^2$ должен быть равен нулю. В полученном многочлене коэффициент при $x^2$ равен выражению $(b-20)$.

Приравняем этот коэффициент к нулю и решим полученное уравнение относительно $b$:

$b - 20 = 0$

$b = 20$

Ответ: 20

2) имеет равные коэффициенты при $x^3$ и при $x$

Из стандартного вида многочлена $2x^3 + (b-20)x^2 + (12-10b)x + 6b$ найдем коэффициенты при $x^3$ и при $x$.

Коэффициент при $x^3$ равен 2.

Коэффициент при $x$ равен $(12-10b)$.

Согласно условию, эти коэффициенты должны быть равны. Составим и решим уравнение:

$2 = 12 - 10b$

$10b = 12 - 2$

$10b = 10$

$b = \frac{10}{10}$

$b = 1$

Ответ: 1