Номер 5.160, страница 164 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Запишите предложения в упражнениях 5.160-5.162 в виде математической модели.

5.160. 1) Значения выражений $3a + 14$ и $5a + 3$ равны.

2) Значение выражения $4m + 1$ на 5 больше значения выражения $2m - 1$.

3) Значение выражения $3b - 8$ равно половине значения выражения $6b - 1$.

1) Чтобы записать данное предложение в виде математической модели, нужно учесть, что фраза "значения выражений ... равны" означает, что эти выражения можно соединить знаком равенства. Таким образом, мы получаем уравнение, в котором левая часть равна правой.

Выражение 1: $3a + 14$

Выражение 2: $5a + 3$

Приравнивая их, получаем математическую модель.

Ответ: $3a + 14 = 5a + 3$

2) Фраза "значение выражения A на 5 больше значения выражения B" означает, что разность между выражением A и выражением B равна 5, то есть $A - B = 5$. Эквивалентная запись: $A = B + 5$. Это значит, что если к меньшему значению (B) прибавить 5, оно станет равно большему значению (A).

В данном случае, большее выражение $A = 4m + 1$, а меньшее выражение $B = 2m - 1$.

Составляем уравнение по модели $A = B + 5$.

Ответ: $4m + 1 = (2m - 1) + 5$

3) Условие "значение выражения A равно половине значения выражения B" означает, что A равно B, разделенному на 2. Математически это записывается как $A = \frac{B}{2}$ или $A = 0.5 \cdot B$.

В нашем случае, выражение $A = 3b - 8$, а выражение $B = 6b - 1$.

"Половина значения выражения $6b - 1$" записывается как $\frac{6b - 1}{2}$.

Приравниваем выражение $3b - 8$ к этой дроби.

Ответ: $3b - 8 = \frac{6b - 1}{2}$