Номер 5.167, страница 165 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Составьте математическую модель задач 5.163-5.169. Решите задачи.

5.167. Одно из чисел в 3 раза больше другого, а их разность равна 40. Найдите меньшее из чисел.

5.167. Для составления математической модели введем переменную. Пусть меньшее из двух чисел равно $x$.

Согласно условию задачи, одно число в 3 раза больше другого. Значит, большее число можно выразить как $3x$.

Также известно, что их разность равна 40. Разность большего и меньшего чисел составляет $3x - x$.

Таким образом, мы можем составить уравнение, которое является математической моделью данной задачи:

$3x - x = 40$

Теперь решим полученное уравнение:

1. Упростим левую часть уравнения:

$2x = 40$

2. Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 2:

$x = \frac{40}{2}$

$x = 20$

Поскольку мы обозначили через $x$ меньшее из чисел, то мы нашли искомое значение.

Проверка: меньшее число – 20, большее число – $3 \cdot 20 = 60$. Разность чисел: $60 - 20 = 40$. Условия задачи выполняются.

Ответ: 20