Номер 5.171, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.171. Найдите такие значения $\text{m}$ так, при которых промежутки:

1) $(5; +\infty)$;

2) $(-2; +\infty)$;

3) $(0; +\infty)$ являются решениями неравенства $4(x - 7) > 3x + 5 + m$.

Для начала преобразуем данное неравенство, чтобы выразить x. Исходное неравенство: $4(x - 7) > 3x + 5 + m$.

Раскроем скобки в левой части: $4x - 28 > 3x + 5 + m$.

Перенесем слагаемые с x в левую часть, а остальные слагаемые — в правую, чтобы изолировать x:

$4x - 3x > 28 + 5 + m$

$x > 33 + m$

Таким образом, решением неравенства является множество всех чисел, больших $33 + m$, что соответствует промежутку $(33 + m; +\infty)$. Теперь нам нужно найти такие значения m, при которых этот промежуток совпадает с заданными в условии.

1) Если решением является промежуток $(5; +\infty)$, то это означает, что наш найденный промежуток $(33 + m; +\infty)$ должен быть равен $(5; +\infty)$. Для этого их левые границы должны совпадать:

$33 + m = 5$

Отсюда находим m:

$m = 5 - 33$

$m = -28$

Ответ: $m = -28$.

2) Если решением является промежуток $(-2; +\infty)$, то, аналогично предыдущему пункту, приравниваем левые границы промежутков $(33 + m; +\infty)$ и $(-2; +\infty)$:

$33 + m = -2$

Находим m:

$m = -2 - 33$

$m = -35$

Ответ: $m = -35$.

3) Если решением является промежуток $(0; +\infty)$, то приравниваем левые границы промежутков $(33 + m; +\infty)$ и $(0; +\infty)$:

$33 + m = 0$

Находим m:

$m = -33$

Ответ: $m = -33$.