Номер 5.168, страница 165 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Составьте математическую модель задач 5.163-5.169. Решите задачи.

5.168. Сейчас папе 31 год, а сыну 5 лет. Через сколько лет возраст папы будет в 3 раза больше возраста сына?

5.168. Чтобы составить математическую модель задачи, введем неизвестную переменную. Пусть $x$ — это количество лет, через которое возраст папы станет в 3 раза больше возраста сына.

Текущий возраст папы — 31 год, следовательно, через $x$ лет ему будет $31 + x$ лет.

Текущий возраст сына — 5 лет, следовательно, через $x$ лет ему будет $5 + x$ лет.

Согласно условию, через $x$ лет возраст папы будет в 3 раза больше возраста сына. Запишем это соотношение в виде уравнения:

$31 + x = 3 \cdot (5 + x)$

Теперь решим это уравнение для нахождения $x$. Сначала раскроем скобки в правой части:

$31 + x = 15 + 3x$

Затем сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой. Для этого вычтем $x$ из обеих частей и вычтем 15 из обеих частей:

$31 - 15 = 3x - x$

$16 = 2x$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{16}{2}$

$x = 8$

Таким образом, через 8 лет возраст папы будет в 3 раза больше возраста сына.

Выполним проверку:

Возраст папы через 8 лет: $31 + 8 = 39$ лет.

Возраст сына через 8 лет: $5 + 8 = 13$ лет.

Проверим соотношение возрастов: $39 = 3 \cdot 13$. Условие выполняется.

Ответ: через 8 лет.