Номер 5.175, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.175. Отцу 40, а его сыновьям Асану и Усену 12 лет и 8 лет соответственно.

Найдите значения неизвестных величин, составив математическую модель по следующему условию:

1) через $\text{x}$ лет возраст отца будет в 2 раза больше возраста Асана;

2) через $\text{y}$ лет возраст отца будет в 2 раза больше возраста Усена;

3) через $\text{t}$ лет возраст отца будет равен сумме возрастов его сыновей;

4) $\text{n}$ лет назад возраст отца был в 4 раза больше возраста Асана.

1) Условие гласит, что через $x$ лет возраст отца будет в 2 раза больше возраста Асана. Через $x$ лет отцу будет $40+x$ лет, а Асану $12+x$ лет. Составим математическую модель в виде уравнения:

$40+x = 2(12+x)$

Решим это уравнение:

$40+x = 24+2x$

$2x-x = 40-24$

$x = 16$

Ответ: 16.

2) По условию, через $y$ лет возраст отца будет в 2 раза больше возраста Усена. Возраст отца через $y$ лет будет $40+y$, а Усена $8+y$. Составим уравнение:

$40+y = 2(8+y)$

Решим его:

$40+y = 16+2y$

$2y-y = 40-16$

$y = 24$

Ответ: 24.

3) Через $t$ лет возраст отца будет равен сумме возрастов его сыновей. Возраст отца через $t$ лет — $40+t$. Возраст Асана — $12+t$, возраст Усена — $8+t$. Сумма возрастов сыновей будет $(12+t) + (8+t)$. Составим уравнение:

$40+t = (12+t) + (8+t)$

Решим уравнение:

$40+t = 20+2t$

$2t-t = 40-20$

$t = 20$

Ответ: 20.

4) Условие: $n$ лет назад возраст отца был в 4 раза больше возраста Асана. $n$ лет назад отцу было $40-n$ лет, а Асану — $12-n$ лет. Составим уравнение:

$40-n = 4(12-n)$

Решим его:

$40-n = 48-4n$

$4n-n = 48-40$

$3n = 8$

$n = \frac{8}{3}$

Ответ: $\frac{8}{3}$.