Номер 5.172, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.172. Рабочий ежедневно на станке обрабатывал 16 деталей. После установки в цех оборудования с программным управлением он стал обрабатывать по 24 детали в день и выполнил месячную норму на 8 дней раньше. Сколько деталей составляет месячная норма рабочего?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество дней, за которое рабочий должен был выполнить месячную норму по первоначальному плану.

Изначальная производительность рабочего составляла 16 деталей в день. Следовательно, вся месячная норма $N$ может быть выражена как произведение производительности на плановое количество дней: $N = 16x$

После установки нового оборудования производительность увеличилась до 24 деталей в день. По условию, рабочий выполнил ту же норму на 8 дней раньше, то есть затратил на работу $(x - 8)$ дней. Таким образом, месячную норму также можно выразить как: $N = 24 \cdot (x - 8)$

Поскольку месячная норма в обоих случаях одна и та же, мы можем приравнять два полученных выражения и составить уравнение: $16x = 24(x - 8)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$16x = 24x - 24 \cdot 8$

$16x = 24x - 192$

$24x - 16x = 192$

$8x = 192$

$x = \frac{192}{8}$

$x = 24$

Таким образом, плановое время на выполнение месячной нормы составляло 24 дня.

Зная плановое количество дней, мы можем вычислить месячную норму деталей, подставив значение $x$ в одно из первоначальных выражений. Возьмем первое: Месячная норма = $16 \cdot x = 16 \cdot 24 = 384$ детали.

Для проверки можно подставить $x$ и во второе выражение: Месячная норма = $24 \cdot (x - 8) = 24 \cdot (24 - 8) = 24 \cdot 16 = 384$ детали.

Результаты совпадают, следовательно, задача решена верно.

Ответ: месячная норма рабочего составляет 384 детали.