Номер 5.178, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.178. Из города А выехала грузовая машина со скоростью $60 \text{ км/ч}$. Через $2 \text{ ч}$ вслед за ней выехала легковая машина со скоростью $80 \text{ км/ч}$. Через сколько часов и на каком расстоянии от города А легковая машина догонит грузовую?

Пусть $t$ — это время в часах, которое легковая машина находилась в пути до момента встречи. Поскольку грузовая машина выехала на 2 часа раньше, ее время в пути на момент встречи составит $(t + 2)$ часа.

К моменту встречи обе машины проедут одинаковое расстояние от города А. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \times t$, где $v$ — скорость, а $t$ — время. Мы можем составить уравнение, приравняв расстояния, пройденные каждой машиной.

Расстояние, которое проехала грузовая машина со скоростью 60 км/ч: $S_г = 60 \times (t + 2)$.

Расстояние, которое проехала легковая машина со скоростью 80 км/ч: $S_л = 80 \times t$.

Так как в момент встречи расстояния равны ($S_г = S_л$), получаем уравнение:

$60 \times (t + 2) = 80 \times t$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $t$:

$60t + 120 = 80t$

$120 = 80t - 60t$

$120 = 20t$

$t = \frac{120}{20} = 6$

Таким образом, легковая машина догонит грузовую через 6 часов после своего выезда.

Теперь найдем, на каком расстоянии от города А это произойдет. Для этого подставим найденное время $t = 6$ часов в формулу для расчета пути легковой машины:

$S = 80 \text{ км/ч} \times 6 \text{ ч} = 480 \text{ км}$.

Для проверки можно найти расстояние, которое проехала грузовая машина за свое время в пути, которое равно $t + 2 = 6 + 2 = 8$ часов:

$S = 60 \text{ км/ч} \times 8 \text{ ч} = 480 \text{ км}$.

Результаты совпадают, что подтверждает правильность решения.

Ответ: легковая машина догонит грузовую через 6 часов на расстоянии 480 км от города А.