Номер 5.174, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.174. На одном складе было в 2 раза больше зерна, чем на другом. После того как с первого склада вывезли 80 т зерна, а на второй завезли 40 т, количество зерна на обоих складах стало одинаковым. Сколько тонн зерна было первоначально на каждом складе?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ тонн – это первоначальное количество зерна на втором складе.

Согласно условию, на первом складе было в 2 раза больше зерна, чем на втором. Значит, на первом складе первоначально было $2x$ тонн зерна.

После того как с первого склада вывезли 80 тонн зерна, количество зерна на нем стало равно $(2x - 80)$ тонн.

На второй склад, в свою очередь, завезли 40 тонн зерна, и количество зерна на нем стало равно $(x + 40)$ тонн.

По условию задачи, после этих операций количество зерна на обоих складах стало одинаковым. Это позволяет нам составить и решить уравнение:

$2x - 80 = x + 40$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую часть. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$2x - x = 40 + 80$

Выполним вычисления в обеих частях уравнения:

$x = 120$

Следовательно, первоначальное количество зерна на втором складе составляло 120 тонн.

Теперь найдем первоначальное количество зерна на первом складе, зная, что его было в 2 раза больше:

$2x = 2 \cdot 120 = 240$ тонн.

Проведем проверку:

Изначальные количества: на первом складе 240 т, на втором 120 т. Отношение $240 / 120 = 2$, что соответствует условию.

Количество на первом складе после вывоза: $240 - 80 = 160$ т.

Количество на втором складе после завоза: $120 + 40 = 160$ т.

Количества стали равны ($160 = 160$), что подтверждает правильность решения.

Ответ: первоначально на первом складе было 240 тонн зерна, а на втором – 120 тонн.