Номер 5.170, страница 165 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.170. Найдите такие значения $\text{a}$, при которых число:

1) 4;

2) -5;

3) 0;

4) 1 является корнем уравнения $ \frac{x+3}{2} = \frac{3x}{7} - a $.

Для каждого случая, чтобы найти значение a, необходимо подставить данное число (корень) вместо x в уравнение $\frac{x+3}{2} = \frac{3x}{7} - a$ и решить полученное уравнение относительно a.

1) Пусть x = 4. Подставляем это значение в уравнение:

$\frac{4+3}{2} = \frac{3 \cdot 4}{7} - a$

Выполняем вычисления в левой и правой частях:

$\frac{7}{2} = \frac{12}{7} - a$

Теперь выразим a:

$a = \frac{12}{7} - \frac{7}{2}$

Приводим дроби к общему знаменателю 14:

$a = \frac{12 \cdot 2}{14} - \frac{7 \cdot 7}{14} = \frac{24 - 49}{14} = -\frac{25}{14}$

Ответ: $a = -\frac{25}{14}$.

2) Пусть x = -5. Подставляем это значение в уравнение:

$\frac{-5+3}{2} = \frac{3 \cdot (-5)}{7} - a$

Выполняем вычисления:

$\frac{-2}{2} = \frac{-15}{7} - a$

$-1 = -\frac{15}{7} - a$

Выразим a:

$a = -\frac{15}{7} + 1$

Представляем 1 как дробь со знаменателем 7:

$a = -\frac{15}{7} + \frac{7}{7} = \frac{-15+7}{7} = -\frac{8}{7}$

Ответ: $a = -\frac{8}{7}$.

3) Пусть x = 0. Подставляем это значение в уравнение:

$\frac{0+3}{2} = \frac{3 \cdot 0}{7} - a$

Выполняем вычисления:

$\frac{3}{2} = 0 - a$

$\frac{3}{2} = -a$

Отсюда находим a:

$a = -\frac{3}{2}$

Ответ: $a = -\frac{3}{2}$.

4) Пусть x = 1. Подставляем это значение в уравнение:

$\frac{1+3}{2} = \frac{3 \cdot 1}{7} - a$

Выполняем вычисления:

$\frac{4}{2} = \frac{3}{7} - a$

$2 = \frac{3}{7} - a$

Выразим a:

$a = \frac{3}{7} - 2$

Представляем 2 как дробь со знаменателем 7:

$a = \frac{3}{7} - \frac{14}{7} = \frac{3-14}{7} = -\frac{11}{7}$

Ответ: $a = -\frac{11}{7}$.