Номер 5.177, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.177. В дистиллированную воду добавили 150 г соли и получили 10% раствор. Сколько было воды изначально. В какое количество воды нужно добавить 150 г соли, чтобы получить 25% раствор?

Сколько было воды изначально.

Концентрация раствора вычисляется по формуле:

$C = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}} \times 100\%$

где $m_{вещества}$ — масса растворенного вещества (соли), а $m_{раствора}$ — общая масса раствора (соль + вода).

В первом случае мы имеем:

Масса соли $m_{соли} = 150$ г.

Концентрация $C_1 = 10\%$.

Пусть $m_{воды1}$ — искомая масса воды.

Тогда масса всего раствора $m_{раствора1} = m_{соли} + m_{воды1} = 150 + m_{воды1}$.

Подставим значения в формулу, выразив концентрацию в долях (10% = 0.1):

$0.1 = \frac{150}{150 + m_{воды1}}$

Решим это уравнение относительно $m_{воды1}$:

$0.1 \times (150 + m_{воды1}) = 150$

$15 + 0.1 \times m_{воды1} = 150$

$0.1 \times m_{воды1} = 150 - 15$

$0.1 \times m_{воды1} = 135$

$m_{воды1} = \frac{135}{0.1} = 1350$ г.

Ответ: 1350 г.

В какое количество воды нужно добавить 150 г соли, чтобы получить 25% раствор?

Во втором случае условия следующие:

Масса соли $m_{соли} = 150$ г.

Желаемая концентрация $C_2 = 25\%$.

Пусть $m_{воды2}$ — искомая масса воды.

Тогда масса всего раствора $m_{раствора2} = m_{соли} + m_{воды2} = 150 + m_{воды2}$.

Подставим значения в формулу, выразив концентрацию в долях (25% = 0.25):

$0.25 = \frac{150}{150 + m_{воды2}}$

Решим это уравнение относительно $m_{воды2}$:

$0.25 \times (150 + m_{воды2}) = 150$

$37.5 + 0.25 \times m_{воды2} = 150$

$0.25 \times m_{воды2} = 150 - 37.5$

$0.25 \times m_{воды2} = 112.5$

$m_{воды2} = \frac{112.5}{0.25} = 450$ г.

Ответ: 450 г.