Номер 5.182, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.182. Цена на овощи в октябре повысилась на 20%, а в июне снизилась на 20%. Стала ли цена на овощи прежней? Обоснуйте ответ. Решите задачу при исходной цене овощей:

1) 150 тг;

2) 250 тг.

Нет, цена на овощи не стала прежней. Она стала ниже.

Обоснование: Повышение цены на 20% происходит от первоначальной, меньшей суммы. А последующее снижение на 20% происходит уже от новой, увеличенной цены. Так как 20% от большей суммы — это большее число, чем 20% от меньшей суммы, то итоговое снижение в денежном выражении окажется больше, чем первоначальное повышение.

Пусть исходная цена равна $x$.

После повышения на 20% она станет: $x + 0.2x = 1.2x$.

Затем цена снижается на 20% от новой цены $1.2x$: $1.2x - 0.2 \cdot (1.2x) = 1.2x - 0.24x = 0.96x$.

Итоговая цена $0.96x$ составляет 96% от первоначальной, то есть цена снизилась на 4%.

1) Решим задачу для исходной цены 150 тг.

1. Повышение цены на 20%:

$150 + 150 \cdot \frac{20}{100} = 150 + 150 \cdot 0.2 = 150 + 30 = 180$ тг.

2. Снижение новой цены на 20%:

$180 - 180 \cdot \frac{20}{100} = 180 - 180 \cdot 0.2 = 180 - 36 = 144$ тг.

Итоговая цена (144 тг) не равна исходной (150 тг).

Ответ: 144 тг.

2) Решим задачу для исходной цены 250 тг.

1. Повышение цены на 20%:

$250 + 250 \cdot \frac{20}{100} = 250 + 250 \cdot 0.2 = 250 + 50 = 300$ тг.

2. Снижение новой цены на 20%:

$300 - 300 \cdot \frac{20}{100} = 300 - 300 \cdot 0.2 = 300 - 60 = 240$ тг.

Итоговая цена (240 тг) не равна исходной (250 тг).

Ответ: 240 тг.