Номер 5.186, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.186. Постройте график уравнения:

1) $2x - y = 0$;

2) $x + 3y = 6$.

1) Заданное уравнение $2x - y = 0$ является линейным уравнением с двумя переменными. Графиком такого уравнения является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, которые удовлетворяют этому уравнению.

Для удобства выразим переменную $y$ через $x$:

$2x - y = 0$

$y = 2x$

Теперь найдем координаты двух точек. Для этого выберем два произвольных значения $x$ и вычислим для них соответствующие значения $y$.

1. Пусть $x = 0$. Тогда $y = 2 \cdot 0 = 0$. Получаем первую точку с координатами $(0; 0)$.

2. Пусть $x = 1$. Тогда $y = 2 \cdot 1 = 2$. Получаем вторую точку с координатами $(1; 2)$.

Для построения графика необходимо начертить систему координат, отметить на ней точки $(0; 0)$ и $(1; 2)$ и провести через них прямую линию. Эта линия и будет графиком уравнения $2x - y = 0$.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки с координатами (0; 0) и (1; 2).

2) Уравнение $x + 3y = 6$ также является линейным, и его график — это прямая линия. Для построения графика найдем координаты двух точек. Наиболее удобным способом является нахождение точек пересечения прямой с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (осью $y$). В этой точке координата $x$ всегда равна нулю. Подставим $x = 0$ в уравнение:

$0 + 3y = 6$

$3y = 6$

$y = 2$

Таким образом, первая точка — это точка пересечения с осью $y$, ее координаты $(0; 2)$.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (осью $x$). В этой точке координата $y$ всегда равна нулю. Подставим $y = 0$ в уравнение:

$x + 3 \cdot 0 = 6$

$x = 6$

Таким образом, вторая точка — это точка пересечения с осью $x$, ее координаты $(6; 0)$.

Для построения графика необходимо начертить систему координат, отметить на ней точки $(0; 2)$ и $(6; 0)$ и провести через них прямую линию.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки с координатами (0; 2) и (6; 0).