Номер 5.190, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.190. Найдите объем и размах, среднее арифметическое значение, моду и медиану выборки:

1) 11, 10, 8, 10, 8, 12, 11, 8.

2) -3, -5, 5, 1, 2, 4, 3, -1.

1) Для выборки 11, 10, 8, 10, 8, 12, 11, 8.

Сначала упорядочим данную выборку по возрастанию: 8, 8, 8, 10, 10, 11, 11, 12.

Объем выборки — это количество элементов в ней. В данной выборке 8 элементов. Объем = 8.

Размах выборки — это разность между максимальным и минимальным значениями. Максимальное значение: 12. Минимальное значение: 8. Размах = $12 - 8 = 4$.

Среднее арифметическое значение — это сумма всех элементов, деленная на их количество. Сумма = $11 + 10 + 8 + 10 + 8 + 12 + 11 + 8 = 78$. Среднее арифметическое = $78 / 8 = 9.75$.

Мода выборки — это значение, которое встречается в выборке чаще всего. Число 8 встречается 3 раза, что чаще, чем любое другое число в выборке. Мода = 8.

Медиана выборки — это значение, которое делит упорядоченную выборку на две равные части. Так как в выборке четное число элементов (8), медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов. Упорядоченная выборка: 8, 8, 8, 10, 10, 11, 11, 12. Центральные элементы (4-й и 5-й) — это 10 и 10. Медиана = $(10 + 10) / 2 = 10$.

Ответ: объем - 8; размах - 4; среднее арифметическое - 9,75; мода - 8; медиана - 10.

2) Для выборки –3, –5, 5, 1, 2, 4, 3, –1.

Сначала упорядочим данную выборку по возрастанию: –5, –3, –1, 1, 2, 3, 4, 5.

Объем выборки — это количество элементов в ней. В данной выборке 8 элементов. Объем = 8.

Размах выборки — это разность между максимальным и минимальным значениями. Максимальное значение: 5. Минимальное значение: –5. Размах = $5 - (-5) = 10$.

Среднее арифметическое значение — это сумма всех элементов, деленная на их количество. Сумма = $-3 + (-5) + 5 + 1 + 2 + 4 + 3 + (-1) = 6$. Среднее арифметическое = $6 / 8 = 0.75$.

Мода выборки — это значение, которое встречается в выборке чаще всего. В данной выборке все значения встречаются только по одному разу, поэтому моды нет.

Медиана выборки — это значение, которое делит упорядоченную выборку на две равные части. Так как в выборке четное число элементов (8), медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов. Упорядоченная выборка: –5, –3, –1, 1, 2, 3, 4, 5. Центральные элементы (4-й и 5-й) — это 1 и 2. Медиана = $(1 + 2) / 2 = 1.5$.

Ответ: объем - 8; размах - 10; среднее арифметическое - 0,75; мода - нет; медиана - 1,5.