Номер 6.5, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.5. Изменится ли значение дроби, если удвоить каждое из значений x и y:

1) $\frac{x-y}{x+y}$;

2) $\frac{x^2}{y}$;

3) $\frac{3x^2}{y}$;

4) $\frac{4x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$?

1) Подставим в дробь $\frac{x-y}{x+y}$ значения $2x$ вместо $x$ и $2y$ вместо $y$. Получим выражение $\frac{2x-2y}{2x+2y}$. В числителе и знаменателе можно вынести за скобки общий множитель 2: $\frac{2(x-y)}{2(x+y)}$. После сокращения на 2 дробь примет свой первоначальный вид $\frac{x-y}{x+y}$. Значит, ее значение не изменится. Ответ: не изменится.

2) Подставим в дробь $\frac{x^2}{y}$ значения $2x$ и $2y$. Получим выражение $\frac{(2x)^2}{2y} = \frac{4x^2}{2y}$. После сокращения дроби на 2 получаем $2\frac{x^2}{y}$. Это выражение равно исходной дроби, умноженной на 2, следовательно, значение дроби изменится. Ответ: изменится.

3) Подставим в дробь $\frac{3x^2}{y}$ значения $2x$ и $2y$. Получим выражение $\frac{3(2x)^2}{2y} = \frac{3 \cdot 4x^2}{2y} = \frac{12x^2}{2y}$. После сокращения дроби на 2 получаем $\frac{6x^2}{y}$. Это выражение равно исходной дроби $\frac{3x^2}{y}$, умноженной на 2. Следовательно, значение дроби изменится. Ответ: изменится.

4) Подставим в дробь $\frac{4x^2-y^2}{x^2+y^2}$ значения $2x$ и $2y$. Получим выражение $\frac{4(2x)^2-(2y)^2}{(2x)^2+(2y)^2} = \frac{4 \cdot 4x^2 - 4y^2}{4x^2+4y^2} = \frac{16x^2-4y^2}{4x^2+4y^2}$. В числителе и знаменателе можно вынести за скобки общий множитель 4: $\frac{4(4x^2-y^2)}{4(x^2+y^2)}$. После сокращения на 4 дробь примет свой первоначальный вид $\frac{4x^2-y^2}{x^2+y^2}$. Значит, ее значение не изменится. Ответ: не изменится.