Номер 6.9, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.9. Найдите значение дроби:

1) $\frac{15a^2 - 10ab}{3ab - 2b^2}$ при $a=-2$, $b=-0,1$;

2) $\frac{9c^2 - 4b^2}{18c^2 - 12bc}$ при $b=0,5$, $c=\frac{2}{3}$.

1) Сначала упростим данное выражение. Для этого вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе.

В числителе $15a^2 - 10ab$ вынесем за скобки общий множитель $5a$:

$15a^2 - 10ab = 5a(3a - 2b)$.

В знаменателе $3ab - 2b^2$ вынесем за скобки общий множитель $b$:

$3ab - 2b^2 = b(3a - 2b)$.

Таким образом, исходная дробь равна:

$\frac{15a^2 - 10ab}{3ab - 2b^2} = \frac{5a(3a - 2b)}{b(3a - 2b)}$

Прежде чем сократить дробь на общий множитель $(3a - 2b)$, убедимся, что он не равен нулю при заданных значениях $a=-2$ и $b=-0,1$:

$3a - 2b = 3(-2) - 2(-0,1) = -6 + 0,2 = -5,8 \neq 0$.

Также знаменатель $b = -0,1 \neq 0$.

Следовательно, сокращение возможно.

После сокращения получаем:

$\frac{5a}{b}$

Теперь подставим значения $a = -2$ и $b = -0,1$ в упрощенное выражение:

$\frac{5a}{b} = \frac{5 \cdot (-2)}{-0,1} = \frac{-10}{-0,1} = 100$.

Ответ: 100

2) Упростим данное выражение, разложив числитель и знаменатель на множители.

Числитель $9c^2 - 4b^2$ является разностью квадратов $(3c)^2$ и $(2b)^2$. Применяя формулу $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$, получаем:

$9c^2 - 4b^2 = (3c - 2b)(3c + 2b)$.

В знаменателе $18c^2 - 12bc$ вынесем за скобки общий множитель $6c$:

$18c^2 - 12bc = 6c(3c - 2b)$.

Таким образом, исходная дробь равна:

$\frac{9c^2 - 4b^2}{18c^2 - 12bc} = \frac{(3c - 2b)(3c + 2b)}{6c(3c - 2b)}$

Прежде чем сократить дробь на общий множитель $(3c - 2b)$, убедимся, что он не равен нулю при заданных значениях $b = 0,5$ и $c = \frac{2}{3}$:

$3c - 2b = 3 \cdot \frac{2}{3} - 2 \cdot 0,5 = 2 - 1 = 1 \neq 0$.

Также знаменатель $c = \frac{2}{3} \neq 0$.

Следовательно, сокращение возможно.

После сокращения получаем:

$\frac{3c + 2b}{6c}$

Теперь подставим значения $b = 0,5$ и $c = \frac{2}{3}$ в упрощенное выражение:

$\frac{3 \cdot \frac{2}{3} + 2 \cdot 0,5}{6 \cdot \frac{2}{3}} = \frac{2 + 1}{4} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$