Номер 6.10, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.10. Сократите дробь:

1) $ \frac{3a(a+b)^2}{9a^2(a+b)} $;

2) $ \frac{10a^2b(x-y)^2}{15a^4b(x-y)^3} $;

3) $ \frac{7a^3b^3(a+b)}{21a^2b^3(a+b)^3} $;

4) $ \frac{3(a-b)(a-c)^2}{6(a-b)(a-c)} $;

5) $ \frac{x(y-z)^2}{x(y-z)} $;

6) $ \frac{8m(a+b)}{4m(a+b)} $.

1) Для сокращения дроби $\frac{3a(a+b)^2}{9a^2(a+b)}$ разделим числитель и знаменатель на их общие множители. Сократим числовые коэффициенты: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$. Сократим степени переменной $a$: $\frac{a}{a^2} = \frac{1}{a}$. Сократим выражение $(a+b)$: $\frac{(a+b)^2}{a+b} = a+b$. Объединив полученные результаты, имеем: $\frac{1 \cdot (a+b)}{3 \cdot a} = \frac{a+b}{3a}$.

Ответ: $\frac{a+b}{3a}$

2) Рассмотрим дробь $\frac{10a^2b(x-y)^2}{15a^4b(x-y)^3}$. Сократим общие множители. Числовые коэффициенты: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$. Переменные: $\frac{a^2}{a^4} = \frac{1}{a^2}$, $\frac{b}{b} = 1$. Выражения в скобках: $\frac{(x-y)^2}{(x-y)^3} = \frac{1}{x-y}$. Перемножим оставшиеся множители: $\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot a^2 \cdot (x-y)} = \frac{2}{3a^2(x-y)}$.

Ответ: $\frac{2}{3a^2(x-y)}$

3) В дроби $\frac{7a^3b^3(a+b)}{21a^2b^8(a+b)^3}$ сократим общие множители. Коэффициенты: $\frac{7}{21} = \frac{1}{3}$. Переменные: $\frac{a^3}{a^2} = a$ и $\frac{b^3}{b^8} = \frac{1}{b^5}$. Выражение в скобках: $\frac{a+b}{(a+b)^3} = \frac{1}{(a+b)^2}$. Соберем результат: $\frac{1 \cdot a \cdot 1}{3 \cdot 1 \cdot b^5 \cdot (a+b)^2} = \frac{a}{3b^5(a+b)^2}$.

Ответ: $\frac{a}{3b^5(a+b)^2}$

4) Сократим дробь $\frac{3(a-b)(a-c)^2}{6(a-b)(a-c)}$. Коэффициенты: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Выражение $(a-b)$ в числителе и знаменателе сокращается. Выражение $(a-c)$: $\frac{(a-c)^2}{a-c} = a-c$. В результате получаем: $\frac{1 \cdot (a-c)}{2} = \frac{a-c}{2}$.

Ответ: $\frac{a-c}{2}$

5) В дроби $\frac{x(y-z)^2}{x(y-z)}$ сократим общие множители. Сокращаем $x$ в числителе и знаменателе. Сокращаем выражение $(y-z)$: $\frac{(y-z)^2}{y-z} = y-z$. В итоге остается $y-z$.

Ответ: $y-z$

6) Сократим дробь $\frac{8m(a+b)}{4m(a+b)}$. Коэффициенты: $\frac{8}{4} = 2$. Переменная $m$ в числителе и знаменателе сокращается. Выражение $(a+b)$ также сокращается. В результате остается только число $2$.

Ответ: $2$