Номер 6.6, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.6. Сократите дробь:

1) $\frac{15a}{20b}$;

2) $\frac{ab}{ac}$;

3) $\frac{6xy}{8x}$;

4) $\frac{10mn}{15mp}$;

5) $\frac{8bx}{16by}$;

6) $\frac{2a^2}{3ab}$;

7) $\frac{24m^3}{16m^2n}$;

8) $\frac{-2xy}{5x^2y}$;

9) $\frac{8a^2y^2}{24ay}$;

10) $\frac{63a^2b^2}{42a^6b^4}$.

1) Чтобы сократить дробь $\frac{15a}{20b}$, найдем наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов 15 и 20. НОД(15, 20) = 5. Переменные $a$ и $b$ не имеют общих множителей. Разделим числитель и знаменатель на 5.

$\frac{15a}{20b} = \frac{15 \div 5 \cdot a}{20 \div 5 \cdot b} = \frac{3a}{4b}$

Ответ: $\frac{3a}{4b}$

2) В дроби $\frac{ab}{ac}$ числитель и знаменатель имеют общий множитель $a$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $a$.

$\frac{ab}{ac} = \frac{b}{c}$

Ответ: $\frac{b}{c}$

3) Сократим дробь $\frac{6xy}{8x}$. НОД коэффициентов 6 и 8 равен 2. Общий множитель для переменных - $x$. Сокращаем дробь на общий множитель $2x$.

$\frac{6xy}{8x} = \frac{6 \div 2 \cdot x \cdot y}{8 \div 2 \cdot x} = \frac{3y}{4}$

Ответ: $\frac{3y}{4}$

4) В дроби $\frac{10mn}{15mp}$ НОД коэффициентов 10 и 15 равен 5. Общий множитель для переменных - $m$. Сокращаем дробь на общий множитель $5m$.

$\frac{10mn}{15mp} = \frac{10 \div 5 \cdot m \cdot n}{15 \div 5 \cdot m \cdot p} = \frac{2n}{3p}$

Ответ: $\frac{2n}{3p}$

5) В дроби $\frac{8bx}{16by}$ НОД коэффициентов 8 и 16 равен 8. Общий множитель для переменных - $b$. Сокращаем дробь на общий множитель $8b$.

$\frac{8bx}{16by} = \frac{8 \div 8 \cdot b \cdot x}{16 \div 8 \cdot b \cdot y} = \frac{x}{2y}$

Ответ: $\frac{x}{2y}$

6) В дроби $\frac{2a^2}{3ab}$ коэффициенты 2 и 3 взаимно просты. Общий множитель для переменных - $a$. Сокращаем дробь на $a$.

$\frac{2a^2}{3ab} = \frac{2 \cdot a \cdot a}{3 \cdot a \cdot b} = \frac{2a}{3b}$

Ответ: $\frac{2a}{3b}$

7) Сократим дробь $\frac{24m^3}{16m^2n}$. НОД коэффициентов 24 и 16 равен 8. Для переменных, общий множитель $m^2$. Сокращаем дробь на общий множитель $8m^2$.

$\frac{24m^3}{16m^2n} = \frac{24 \div 8 \cdot m^{3-2}}{16 \div 8 \cdot n} = \frac{3m}{2n}$

Ответ: $\frac{3m}{2n}$

8) В дроби $\frac{-2xy}{5x^2y}$ коэффициенты -2 и 5 взаимно просты. Общие множители для переменных - $x$ и $y$. Сокращаем дробь на $xy$.

$\frac{-2xy}{5x^2y} = \frac{-2 \cdot x \cdot y}{5 \cdot x^2 \cdot y} = \frac{-2}{5x^{2-1}} = -\frac{2}{5x}$

Ответ: $-\frac{2}{5x}$

9) Сократим дробь $\frac{8a^2y^2}{24ay}$. НОД коэффициентов 8 и 24 равен 8. Общие множители для переменных - $a$ и $y$. Сокращаем дробь на общий множитель $8ay$.

$\frac{8a^2y^2}{24ay} = \frac{8 \div 8 \cdot a^{2-1} \cdot y^{2-1}}{24 \div 8} = \frac{ay}{3}$

Ответ: $\frac{ay}{3}$

10) Сократим дробь $\frac{63a^2b^2}{42a^6b^4}$. НОД коэффициентов 63 и 42 равен 21. Для переменных, общие множители $a^2$ и $b^2$. Сокращаем дробь на общий множитель $21a^2b^2$.

$\frac{63a^2b^2}{42a^6b^4} = \frac{63 \div 21}{42 \div 21 \cdot a^{6-2} \cdot b^{4-2}} = \frac{3}{2a^4b^2}$

Ответ: $\frac{3}{2a^4b^2}$