Номер 6.3, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.3. При каких значениях х следующие дроби не имеют смысла:

1) $ \frac{3}{x-2} $;

2) $ \frac{4}{x+1} $;

3) $ \frac{2x}{x-3} $;

4) $ \frac{x+1}{2x-4} $;

5) $ \frac{x+1}{x-1} $;

6) $ \frac{4-x}{3-x} $;

7) $ \frac{1}{x-a} $;

8) $ \frac{1}{x+b} $;

9) $ \frac{1}{x^2-1} $;

10) $ \frac{1}{(x+1)(x-2)} $?

1) Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю. Знаменатель дроби $\frac{3}{x-2}$ — это выражение $x-2$. Чтобы найти значение $x$, при котором дробь не имеет смысла, нужно приравнять знаменатель к нулю и решить полученное уравнение: $x-2=0$. Решением этого уравнения является $x=2$.

Ответ: $x=2$.

2) Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю. Знаменатель дроби $\frac{4}{x+1}$ — это $x+1$. Приравняем его к нулю: $x+1=0$. Решая это уравнение, находим $x=-1$.

Ответ: $x=-1$.

3) Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю. Знаменатель дроби $\frac{2x}{x-3}$ — это $x-3$. Приравняем его к нулю: $x-3=0$. Отсюда следует, что $x=3$.

Ответ: $x=3$.

4) Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю. Знаменатель дроби $\frac{x+1}{2x-4}$ — это $2x-4$. Решим уравнение $2x-4=0$. Перенесем 4 в правую часть: $2x=4$. Разделим обе части на 2: $x=2$.

Ответ: $x=2$.

5) Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю. Знаменатель дроби $\frac{x+1}{x-1}$ — это $x-1$. Приравняем его к нулю: $x-1=0$. Решением является $x=1$.

Ответ: $x=1$.

6) Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю. Знаменатель дроби $\frac{4-x}{3-x}$ — это $3-x$. Решим уравнение $3-x=0$. Отсюда следует, что $x=3$.

Ответ: $x=3$.

7) Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю. Знаменатель дроби $\frac{1}{x-a}$ — это $x-a$. Приравняем его к нулю: $x-a=0$. Решением этого уравнения является $x=a$. Значение $a$ — это параметр (некоторое число).

Ответ: $x=a$.

8) Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю. Знаменатель дроби $\frac{1}{x+b}$ — это $x+b$. Решим уравнение $x+b=0$. Отсюда находим $x=-b$. Значение $b$ — это параметр.

Ответ: $x=-b$.

9) Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю. Знаменатель дроби $\frac{1}{x^2-1}$ — это $x^2-1$. Решим уравнение $x^2-1=0$. Это уравнение можно решить, разложив левую часть по формуле разности квадратов: $(x-1)(x+1)=0$. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, $x-1=0$ или $x+1=0$. Из первого уравнения получаем $x=1$, из второго — $x=-1$.

Ответ: $x=1, x=-1$.

10) Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю. Знаменатель дроби $\frac{1}{(x+1)(x-2)}$ — это $(x+1)(x-2)$. Приравняем его к нулю: $(x+1)(x-2)=0$. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, $x+1=0$ или $x-2=0$. Решая эти уравнения, получаем $x=-1$ и $x=2$.

Ответ: $x=-1, x=2$.