Номер 6.7, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.7. Запишите частное в виде дроби и сократите дробь:

1) $\frac{4a^2b^2}{2a^4b^2}$

2) $\frac{24p^4q^4}{48p^4q^2}$

3) $\frac{-ax^2}{xy}$

4) $\frac{3xy^2}{6x^3y^3}$

5) $\frac{36nm^2}{18mn}$

6) $\frac{-6ax}{-18ax}$

7) $\frac{6ab^2}{9bc^2}$

8) $\frac{3axy}{6ay^3}$

9) $\frac{-32b^5c}{12b^4c^2}$

10) $\frac{6xy-18x^2}{(y-3x)^3}$

1) Представим частное $4a^2b^2 : (2a^4b^2)$ в виде дроби и сократим ее.

$ \frac{4a^2b^2}{2a^4b^2} $

Сокращаем числовые коэффициенты: $ \frac{4}{2} = 2 $.

Сокращаем переменные, используя правило деления степеней $x^m / x^n = x^{m-n}$:

$ \frac{a^2}{a^4} = a^{2-4} = a^{-2} = \frac{1}{a^2} $

$ \frac{b^2}{b^2} = b^{2-2} = b^0 = 1 $

Собираем все вместе: $ 2 \cdot \frac{1}{a^2} \cdot 1 = \frac{2}{a^2} $.

Ответ: $ \frac{2}{a^2} $

2) Представим частное $24p^4q^4 : (48p^4q^2)$ в виде дроби и сократим ее.

$ \frac{24p^4q^4}{48p^4q^2} $

Сокращаем числовые коэффициенты: $ \frac{24}{48} = \frac{1}{2} $.

Сокращаем переменные:

$ \frac{p^4}{p^4} = p^{4-4} = p^0 = 1 $

$ \frac{q^4}{q^2} = q^{4-2} = q^2 $

Собираем все вместе: $ \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot q^2 = \frac{q^2}{2} $.

Ответ: $ \frac{q^2}{2} $

3) Представим частное $-ax^2 : (xy)$ в виде дроби и сократим ее.

$ \frac{-ax^2}{xy} $

Сокращаем переменную $x$: $ \frac{x^2}{x} = x^{2-1} = x $.

Дробь принимает вид: $ -\frac{ax}{y} $.

Ответ: $ -\frac{ax}{y} $

4) Представим частное $3xy^2 : (6x^3y^3)$ в виде дроби и сократим ее.

$ \frac{3xy^2}{6x^3y^3} $

Сокращаем числовые коэффициенты: $ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $.

Сокращаем переменные:

$ \frac{x}{x^3} = x^{1-3} = x^{-2} = \frac{1}{x^2} $

$ \frac{y^2}{y^3} = y^{2-3} = y^{-1} = \frac{1}{y} $

Собираем все вместе: $ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{2x^2y} $.

Ответ: $ \frac{1}{2x^2y} $

5) Представим частное $36nm^2 : (18mn)$ в виде дроби и сократим ее.

$ \frac{36nm^2}{18mn} $

Сокращаем числовые коэффициенты: $ \frac{36}{18} = 2 $.

Сокращаем переменные: $ \frac{n}{n} = 1 $ и $ \frac{m^2}{m} = m^{2-1} = m $.

Собираем все вместе: $ 2 \cdot 1 \cdot m = 2m $.

Ответ: $ 2m $

6) Представим частное $-6ax : (-18ax)$ в виде дроби и сократим ее.

$ \frac{-6ax}{-18ax} = \frac{6ax}{18ax} $

Сокращаем числовые коэффициенты: $ \frac{6}{18} = \frac{1}{3} $.

Общий множитель $ax$ в числителе и знаменателе сокращается.

Результат: $ \frac{1}{3} $.

Ответ: $ \frac{1}{3} $

7) Представим частное $6ab^2 : (9bc^2)$ в виде дроби и сократим ее.

$ \frac{6ab^2}{9bc^2} $

Сокращаем числовые коэффициенты: $ \frac{6}{9} = \frac{2}{3} $.

Сокращаем переменную $b$: $ \frac{b^2}{b} = b^{2-1} = b $.

Собираем все вместе: $ \frac{2 \cdot a \cdot b}{3 \cdot c^2} = \frac{2ab}{3c^2} $.

Ответ: $ \frac{2ab}{3c^2} $

8) Представим частное $3axy : (6ay^3)$ в виде дроби и сократим ее.

$ \frac{3axy}{6ay^3} $

Сокращаем числовые коэффициенты: $ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $.

Сокращаем переменные: $ \frac{a}{a} = 1 $ и $ \frac{y}{y^3} = y^{1-3} = y^{-2} = \frac{1}{y^2} $.

Собираем все вместе: $ \frac{1 \cdot x}{2 \cdot y^2} = \frac{x}{2y^2} $.

Ответ: $ \frac{x}{2y^2} $

9) Представим частное $-32b^5c : (12b^4c^2)$ в виде дроби и сократим ее.

$ \frac{-32b^5c}{12b^4c^2} $

Сокращаем числовые коэффициенты на их наибольший общий делитель 4: $ \frac{-32}{12} = -\frac{8}{3} $.

Сокращаем переменные:

$ \frac{b^5}{b^4} = b^{5-4} = b $

$ \frac{c}{c^2} = c^{1-2} = c^{-1} = \frac{1}{c} $

Собираем все вместе: $ -\frac{8}{3} \cdot b \cdot \frac{1}{c} = -\frac{8b}{3c} $.

Ответ: $ -\frac{8b}{3c} $

10) Представим частное $(6xy-18x^2) : (y-3x)^3$ в виде дроби и сократим ее.

$ \frac{6xy-18x^2}{(y-3x)^3} $

В числителе вынесем общий множитель $6x$ за скобки: $ 6xy-18x^2 = 6x(y-3x) $.

Теперь дробь имеет вид: $ \frac{6x(y-3x)}{(y-3x)^3} $.

Сокращаем дробь на общий множитель $ (y-3x) $, предполагая, что $ y-3x \ne 0 $:

$ \frac{6x(y-3x)}{(y-3x)(y-3x)^2} = \frac{6x}{(y-3x)^2} $.

Ответ: $ \frac{6x}{(y-3x)^2} $